Вектора. Часть 2

Координаты вектора

Пусть вектор имеет началом точку а концом – точку Координатами вектора называются числа
Обозначают так:
Координаты нулевого вектора равны нулю.

Длина вектора (или абсолютная величина вектора) выражается формулой

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.
И наоборот. Если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.

Суммой векторов и называется вектор с координатами

Произведением вектора на число называется вектор
то есть

Пусть и – отличные от нуля коллинеарные векторы.

Тогда существует число такое, что

Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом (наименьший угол).

Угол между двумя векторами находится в промежутке

Угол между одинаково направленными векторами равен нулю.

I. Скалярным произведением векторов и называется число то есть

II. Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними, то есть

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Верно и обратное.

В частности,