| Подготовка к ЕГЭ по математике

Главная › Задачи ›

14 Май 2023

Категория: Задачи

Елена Репина 2023-05-14 2023-05-14

(ЕГЭ 2023, Досрок)

Найдите все значения a, при каждом из которых множество решений неравенства

$\frac{5-a-(a^2-2a+1)sinx}{cos^2x+a^2+2}<1$

содержит отрезок $[0;\frac{2\pi}{3}].$

Решение:

Так как $cos^2x+a^2+2>0$ всегда, то переходим к равносильному неравенству:

$5-a-(a^2-2a+1)sinx-cos^2x-a^2-2<0;$

$5-a-(a^2-2a+1)sinx-(1-sin^2x)-a^2-2<0;$

$sin^2x-(a-1)^2sinx-a^2-a+2<0.$

Пусть $sinx=m,m\in[-1;1].$

Заметим, если $x\in[0;\frac{2\pi}{3}],$ то $m\in[0;1].$

Пусть $f(m)=m^2-(a-1)^2m-a^2-a+2.$

Хотим, чтобы решения неравенства $f(m)<0$ содержали бы в себе отрезок $[0;1].$

Достаточно потребовать:

$\begin{cases}f(0)<0,&&f(1)<0;&\end{cases}$

$\begin{cases}-a^2-a+2<0,&&1-(a-1)^2-a^2-a+2<0;&\end{cases}$

$\begin{cases}a^2+a-2>0,&&2a^2-a-2>0;&\end{cases}$

Ответ: $(-\infty;-2)\cup (\frac{1+\sqrt{17}}{4};+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы