Арифметическая прогресcия. Часть 1

Елена Репина 2013-07-14 2021-06-27

images Рассмотрим последовательность чисел

1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Конечно, мы понимаем, что будет следовать после 11 + показать

Перед нами – как раз пример арифметической прогрессии.

Дадим определение арифметической прогрессии, после чего будем разбираться на примерах.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида

$a_1,\;a_1+d,\;a_1+2d,\;...\;a_1+(n-1)d,\;...$ ,

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа $d$ (шага или разности прогрессии): $a_n=a_{n-1}+d$ .

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле:

$a_n=a_1+(n-1)d$ ,

где $a_1$ – первый член прогрессии, $d$ – разность прогрессии.

И еще одна формула, которая способна облегчить ситуацию в отдельных случаях:

$a_n=a_k+(n-k)d$ ,

где $n>k$ , $d$ – разность прогрессии.

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии смотрим здесь: «Арифметическая прогрессия. Часть 2»

Отправляемся в цирк

Вначале было все так понятно… вдруг какие-то $a_n,\;a_{n+1}...$ Как это понимать?

Все очень просто. Возьмем еще раз наш ряд чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Нам очень важен порядок чисел в ряду. Если мы «перетасуем» числа ряда, то закономерности, что мы обнаружили ранее, уже не будет.

Вы когда идете, например, в цирк, то вы проходите по билету, где указаны точные координаты вашей посадки. Иначе бы был бардак. Вот и мы за каждым числом в ряду закрепим место.

ряд чисел, образующих последовательность

В нашем примере $a_1=1,\;a_2=3,\;a_3=5,\;a_4=7$ и т.д. То есть нижний индекс в записи $a_n$ и означает «номер занимаемого кресла» числом в рассматриваемом ряду чисел.