Арифметическая прогресcия. Часть 1

2015-08-19

Рассмотрим последовательность чисел

1, 3, 5, 7, 9, 11, …

 

Конечно,  мы  понимаем,  что  будет  следовать  после 11 + показать

Потому что, мы заметили закономерность: каждое следующее число после 1 на 2 больше предыдущего.

 

Перед нами – как раз пример арифметической прогрессии.

 

Дадим определение  арифметической прогрессии, после чего будем разбираться на примерах.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида

a_1,\;a_1+d,\;a_1+2d,\;...\;a_1+(n-1)d,\;...,

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа  d (шага или разности прогрессии): a_n=a_{n-1}+d.

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле:

a_n=a_1+(n-1)d,

где a_1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.

И еще одна формула, которая способна облегчить ситуацию в отдельных случаях:

a_n=a_k+(n-k)d,

где n>k, d – разность прогрессии.

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии смотрим здесь: «Арифметическая прогрессия. Часть 2»

 Отправляемся в цирк

Вначале было все так понятно… вдруг какие-то a_n,\;a_{n+1}... Как это понимать?

Все очень просто. Возьмем еще раз наш ряд чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Нам очень важен порядок чисел  в ряду. Если мы «перетасуем» числа ряда, то закономерности, что мы обнаружили ранее, уже не будет.

Вы когда идете, например, в цирк, то вы проходите по билету, где указаны точные координаты вашей посадки. Иначе бы был бардак. Вот и мы за каждым числом в ряду закрепим место.

В нашем примере a_1=1,\;a_2=3,\;a_3=5,\;a_4=7 и т.д. То есть нижний индекс в записи a_n и означает «номер занимаемого  кресла» числом  в рассматриваемом ряду чисел.

 

Примеры

Пример 1.

{a_n} – арифметическая прогрессия.

Найдите a_{11}, если a_1=2,4,\;d=-0,8

Решение: + показать

Пример 2.

{a_n} – арифметическая прогрессия.

Найдите первый член арифметической прогрессии, если  a_6=33,\;a_{10}=49.

Решение:  + показать

Пример 3.

Найдите номер члена арифметической прогрессии {a_n}, равного 22, если a_3=-2,\;d=3.

Решение:  + показать

Арифметическая прогрессия

Пример 4.

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой a_n=3n-35.

Решение:  + показать

Пример 5. 

Дана арифметическая прогрессия a_n.

Найдите a_1+a_{11}+a_{14}+a_{24}, если a_5+a_{20}=26.

Решение:  + показать

 Пример 6. 

Найдите значения  x, при которых числа x-1,\;4x-3,\;x^2+1 образуют арифметическую прогрессию.

Решение:  + показать

 

Надеюсь, здесь вы во всем разобрались… Если есть вопросы – спрашивайте, не стесняйтесь.

Вы можете заглянуть и во вторую часть статьи «Арифметическая прогрессия. Сумма арифметической прогрессии».

Предлагаю также  пройти тест по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

 

 

 

 

 

 

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Александр

    пример 3 ответ 11

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, конечно. Спасибо.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif