Рассмотрим последовательность чисел
1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Конечно, мы понимаем, что будет следовать после 11 + показать
Перед нами – как раз пример арифметической прогрессии.
Дадим определение арифметической прогрессии, после чего будем разбираться на примерах.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена
Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида
$\color{red}a_1,\;a_1+d,\;a_1+2d,\;…\;a_1+(n-1)d,\;…$,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа $\color{red}d$ (шага или разности прогрессии): $\color{red}a_n=a_{n-1}+d$.
Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле:
$\color{red}a_n=a_1+(n-1)d$,
где $a_1$ – первый член прогрессии, $d$ – разность прогрессии.
И еще одна формула, которая способна облегчить ситуацию в отдельных случаях:
$\color{red}a_n=a_k+(n-k)d$,
где $n>k$, $d$ – разность прогрессии.
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии смотрим здесь: «Арифметическая прогрессия. Часть 2»
Отправляемся в цирк
Вначале было все так понятно… вдруг какие-то $a_n,\;a_{n+1}…$ Как это понимать?
Все очень просто. Возьмем еще раз наш ряд чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Нам очень важен порядок чисел в ряду. Если мы «перетасуем» числа ряда, то закономерности, что мы обнаружили ранее, уже не будет.
Вы когда идете, например, в цирк, то вы проходите по билету, где указаны точные координаты вашей посадки. Иначе бы был бардак. Вот и мы за каждым числом в ряду закрепим место.
В нашем примере $a_1=1,\;a_2=3,\;a_3=5,\;a_4=7$ и т.д. То есть нижний индекс в записи $a_n$ и означает «номер занимаемого кресла» числом в рассматриваемом ряду чисел.
Примеры
Пример 1.
{$a_n$} – арифметическая прогрессия.
Найдите $a_{11}$, если $a_1=2,4,\;d=-0,8$
Решение: + показать
Пример 2.
{$a_n$} – арифметическая прогрессия.
Найдите первый член арифметической прогрессии, если $a_6=33,\;a_{10}=49.$
Решение: + показать
Пример 3.
Найдите номер члена арифметической прогрессии {$a_n$}, равного $22$, если $a_3=-2,\;d=3.$
Решение: + показать
Пример 4.
Найдите первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой $a_n=3n-35.$
Решение: + показать
Пример 5.
Дана арифметическая прогрессия $a_n.$
Найдите $a_1+a_{11}+a_{14}+a_{24},$ если $a_5+a_{20}=26.$
Решение: + показать
Пример 6.
Найдите значения $x$, при которых числа $x-1,\;4x-3,\;x^2+1$ образуют арифметическую прогрессию.
Решение: + показать
Вы можете заглянуть и во вторую часть статьи «Арифметическая прогрессия. Сумма арифметической прогрессии»
Предлагаю также пройти тест по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».
пример 3 ответ 11
Да, конечно. Спасибо.