Рассмотрим последовательность чисел
1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Конечно, мы понимаем, что будет следовать после 11 + показать
Перед нами – как раз пример арифметической прогрессии.
Дадим определение арифметической прогрессии, после чего будем разбираться на примерах.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена
Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида
,
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага или разности прогрессии):
.
Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле:
,
где – первый член прогрессии,
– разность прогрессии.
И еще одна формула, которая способна облегчить ситуацию в отдельных случаях:
,
где ,
– разность прогрессии.
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии смотрим здесь: «Арифметическая прогрессия. Часть 2»
Отправляемся в цирк
Вначале было все так понятно… вдруг какие-то Как это понимать?
Все очень просто. Возьмем еще раз наш ряд чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Нам очень важен порядок чисел в ряду. Если мы «перетасуем» числа ряда, то закономерности, что мы обнаружили ранее, уже не будет.
Вы когда идете, например, в цирк, то вы проходите по билету, где указаны точные координаты вашей посадки. Иначе бы был бардак. Вот и мы за каждым числом в ряду закрепим место.
В нашем примере и т.д. То есть нижний индекс в записи
и означает «номер занимаемого кресла» числом в рассматриваемом ряду чисел.
Примеры
Пример 1.
{} – арифметическая прогрессия.
Найдите , если
Решение: + показать
Пример 2.
{} – арифметическая прогрессия.
Найдите первый член арифметической прогрессии, если
Решение: + показать
Пример 3.
Найдите номер члена арифметической прогрессии {}, равного
, если
Решение: + показать
Пример 4.
Найдите первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой
Решение: + показать
Пример 5.
Дана арифметическая прогрессия
Найдите если
Решение: + показать
Пример 6.
Найдите значения , при которых числа
образуют арифметическую прогрессию.
Решение: + показать
Вы можете заглянуть и во вторую часть статьи «Арифметическая прогрессия. Сумма арифметической прогрессии»
Предлагаю также пройти тест по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».
пример 3 ответ 11
Да, конечно. Спасибо.