15 Июл 2013

Категория: Справочные материалы

Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Елена Репина 2013-07-15 2016-04-03

Первую часть статьи об арифметической прогрессии смотрим здесь.

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс (10 лет) мгновенно получил результат: 5050.

1+2+3+4+5+5+…+97+98+99+100=?

А как бы считали вы?

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n$ может быть найдена по формулам

1) $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

2) $S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$ ,

где $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — член с номером $n$ , $n$ — количество суммируемых членов.

(Вторая формула – результат подстановки формулы $a_n=a_1+(n-1)d$ в первую формулу).

Пример 1.

Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=20-3n.$

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Пример 2.

Найдите сумму натуральных четных чисел, не превосходящих 40.

Пример 3.

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 153?

Пример 4.

Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=103-5n.$

Найдите сумму членов данной прогрессии с 5-го по 16 включительно.

Пример 5.

Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных 4.

тест

Автор: egeMax | комментариев 6

комментариев 6