Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

2023-08-07

44Первую часть статьи об арифметической прогрессии смотрим  здесь.

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс  (10 лет) мгновенно получил результат: $5050.$

$1+2+3+4+5+5+…+97+98+99+100=?$

А как бы считали вы? + показать

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумма первых  $n$ членов арифметической прогрессии $S_n=a_1+a_2+a_3+…+a_n$ может быть найдена по формулам

$\color{red}S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

$\color{red}S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$,

где  $a_1$ — первый член прогрессии,  $a_n$— член с номером $n$,  $n$— количество суммируемых членов.

(Вторая формула – результат подстановки формулы $a_n=a_1+(n-1)d$ в первую формулу)

Примеры

Пример 1. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=20-3n.$

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Решение: + показать


Пример 2. Найдите сумму натуральных четных чисел, не превосходящих 40.

Решение:  + показать


Пример 3. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 153?

Решение:  + показать


Пример 4. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=103-5n.$

Найдите сумму членов данной прогрессии с $5$-го по $16$ включительно.

Решение:  + показать


Пример 5.  Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных $4.$

Решение:  + показать


тест

Вы можете пойти тест по теме «Сумма арифметической прогрессии».

Печать страницы
комментариев 6
  1. Lina

    Спасибо за материал!

    [ Ответить ]
  2. егор

    спасибо ребят многое понял

    [ Ответить ]
  3. Андрей

    пример 4 исправьте, всё хорошо но на моменте получения d начинается полный бред, и саму логику получения суммы членов с 5-го по 16-й проверьте, например как насчёт s16-s5…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]Андрей, спасибо. Моя ошибка была в том, что $d=-5$, а не $5$. Этот момент исправила.
      А бреда никакого не вижу, извините. Логика – в порядке.
      По разному можно подойти к решению этой задачи.
      А насчет – $S_{16}-S_{5}$ – не согласна))).
      Следует находить $S_{16}-S_{4}.$

      [ Ответить ]
  4. настя

    пример 5 исправьте ошибку сумма всех двухзначных равна 4095

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Настя, спасибо большое!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




13 − 8 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif