Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

2016-04-03

Первую часть статьи об арифметической прогрессии смотрим  здесь.

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс  (10 лет) мгновенно получил результат: 5050.

1+2+3+4+5+5+…+97+98+99+100=?

 

А как бы считали вы?

+ показать

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумма первых  n членов арифметической прогрессии S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n может быть найдена по формулам

1) S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n

2) S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n,

где  a_1 — первый член прогрессии,  a_n— член с номером n,  n— количество суммируемых членов.

(Вторая формула – результат подстановки формулы a_n=a_1+(n-1)d в первую формулу).

Примеры

Пример 1.

Арифметическая прогрессия задана формулой a_n=20-3n.

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Решение: + показать

Пример 2. 

Найдите сумму натуральных четных чисел, не превосходящих 40.

Решение:  + показать

Пример 3. 

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 153?

Решение:  + показать

Пример 4. 

Арифметическая прогрессия задана формулой a_n=103-5n.

Найдите сумму членов данной прогрессии с 5-го по 16 включительно.

Решение:  + показать

Пример 5. 

Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных 4.

Решение:  + показать

Вы можете пойти тест по теме «Сумма арифметической прогрессии».

 

 

 

Печать страницы
Комментариев: 6
  1. Lina

    Спасибо за материал!

    [ Ответить ]
  2. егор

    спасибо ребят многое понял

    [ Ответить ]
  3. Андрей

    пример 4 исправьте, всё хорошо но на моменте получения d начинается полный бред, и саму логику получения суммы членов с 5-го по 16-й проверьте, например как насчёт s16-s5…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Андрей, спасибо. Моя ошибка была в том, что d=-5, а не 5. Этот момент исправила.
      А бреда никакого не вижу, извините. Логика – в порядке.
      По разному можно подойти к решению этой задачи.
      А насчет – S_{16}-S_{5} – не согласна))).
      Следует находить S_{16}-S_{4}.

      [ Ответить ]
  4. настя

    пример 5 исправьте ошибку сумма всех двухзначных равна 4095

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Настя, спасибо большое!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif