Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Елена Репина 2013-07-15 2021-06-27

Первую часть статьи об арифметической прогрессии смотрим здесь.

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс (10 лет) мгновенно получил результат: $5050.$

$1+2+3+4+5+5+...+97+98+99+100=?$

А как бы считали вы? + показать

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n$ может быть найдена по формулам

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$ ,

где $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — член с номером $n$ , $n$ — количество суммируемых членов.

(Вторая формула – результат подстановки формулы $a_n=a_1+(n-1)d$ в первую формулу)

Пример 1. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=20-3n.$

Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Пример 2. Найдите сумму натуральных четных чисел, не превосходящих 40.

Пример 3. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 153?

Пример 4. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=103-5n.$

Найдите сумму членов данной прогрессии с $5$ -го по $16$ включительно.

Пример 5. Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных $4.$

тест

Автор: egeMax | комментариев 6

комментариев 6