Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

2023-07-05


Линейные системы уравнений

I. Метод подстановки

+ показать

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}-3x+y=-2,\\3x+5y=8;&\end{cases}$

Решение: + показать

II. Метод сложения

+ показать

1. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}-3x+y=-2,\\3x+5y=8;&\end{cases}$

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}4x-2y=1,\\3x-3y=-2;&\end{cases}$

Решение: + показать


Нелинейные системы уравнений

I. Системы уравнений, сводящихся к линейным

1. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=1,\\\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=4,5;&\end{cases}$

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}3|x|+2y=1,\\2|x|-y=3;&\end{cases}$

Решение: + показать

II. Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}x(y+1)=16,\\\frac{x}{y+1}=4;&\end{cases}$

Решение: + показать

III. Нелинейные системы уравнений. Метод сложения

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}x+y=5xy,\\x-y=xy;&\end{cases}$

Решение: + показать

IV. Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)

1. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}x+xy^3=9,\\xy+xy^2=6;&\end{cases}$

Решение: + показать

V. Симметрические системы. Метод введения переменной

Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические. Симметрическое уравнение от двух переменных $x$ и $y$ – уравнение, которое не изменяется при замене $x$ на $y$ и $y$ на $x$.

Для таких систем удобно использовать замену $x+y=u, xy=v.$ 

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}xy-29=x+y,\\x^2+y^2=x+y+72;&\end{cases}$

Решение: + показать


Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы

Однородным уравнением с двумя неизвестными $x,y$ будем называть уравнение вида $ax^2+bxy+cy^2=0.$

1. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}x^2+3xy+2y^2=0,\\x^2+y^2=20;&\end{cases}$

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений:

$\begin{cases}x^2-5y^2=-1,\\3xy+7y^2=1;&\end{cases}$

Решение: + показать


Графический метод решения систем уравнений

1. Решите графически систему уравнений:

$\begin{cases}x+y=5,\\xy=4;&\end{cases}$

Решение: + показать

2. Решите графически систему уравнений:

$\begin{cases}(x-3)^2+(y-2)^2=1,\\x-y=2;&\end{cases}$

Решение: + показать

3. Решите графически систему уравнений:

$\begin{cases}y=(x-1)^2,\\y=\frac{x^2+6x+5}{x+1};&\end{cases}$

Решение: + показать


Задания для самостоятельной работы

+ показать

Печать страницы
комментариев 10
  1. Светлана

    В “Системы уравнений, сводящихся к линейным” неверно обозначена замена для m . В числителе нужно поставить 1(а у Вас 4)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Светлана, спасибо большое! Конечно. Опечатка исправлена.

      [ Ответить ]
  2. WhatDoesItMeanToBeManly

    “Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки” По-моему, ошибка. У меня ответы (8;1) и (-8;-3)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      :( …
      Спасибо, исправлено.

      [ Ответить ]
  3. Максим

    Здравствуйте! Прошу подскажите.
    Как правильно решить систему? Верно ли я понимаю, что она будет решаться подобно графическому методу первой задачи?

    Log5X+Log5y=1
    2^x+y-3=8
    где, 5 – основание логарифма
    ^ – значок степени

    Ответами будут: (5;1) и (1,5)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Максим, не заметила сразу ваш коммент… Если еще актуально…
      Мне не совсем понятно второе уравнение системы. Это точно выглядит так:
      [latexpage]$2^x+y-3=8$? https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif
      Потому как, – ваши решения не удовлетворяют второму уравнению.Быть может, где-то скобочки должны стоять?..

      [ Ответить ]
      • Максим

        (x+y-3) степенное выражение

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ну вот… Ответы верные. Но совсем не обязательно решать графически. [latexpage]
          Из второго уравнения выражаете одну из переменных, например, $x:$
          $x=6-y,$ подставляете в первое уравнение: $(6-y)y=5$ ($y>0$). Квадратное уравнение -> корни…

          [ Ответить ]
  4. UriyIvanovich

    Проверьте, пожалуйста, в 4 упражнении. У меня получилось (1;-2) (-5;-5)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ответы на сайте указаны верно. Вы можете подстановкой своей пары (1;-2) в систему убедиться в том, что пара не даёт верных равенств)

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять + одиннадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif