Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

2016-03-27

Линейные системы уравнений

Системы линейных уравнений. Метод подстановки 

+ показать

Решить систему уравнений: \begin{cases} -3x+y=-2,& &3x+5y=8;& \end{cases}

Решение: + показать

Системы линейных уравнений. Метод сложения 

+ показать

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} -3x+y=-2,& &3x+5y=8;& \end{cases}

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: \begin{cases} 4x-2y=1,& &3x-3y=-2;& \end{cases}

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений

Системы уравнений, сводящихся к линейным

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} \frac{3}{x}-\frac{4}{y}=1,& &\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=4,5;& \end{cases}

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: \begin{cases} 3|x|+2y=1,& &2|x|-y=3;& \end{cases}

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки

Решить систему уравнений: \begin{cases} x(y+1)=16,& &\frac{x}{y+1}=4;& \end{cases}

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений. Метод сложения

Решить систему уравнений: \begin{cases} x+y=5xy,& &x-y=xy;& \end{cases}

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} x+xy^3=9,& &xy+xy^2=6;& \end{cases}

Решение: + показать

Симметрические системы. Метод введения переменной

Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические. Симметрическое уравнение от двух переменных x и y – уравнение, которое не изменяется при замене x на y и y на x.

Для таких систем удобно использовать замену x+y=u, xy=v. 

Решить систему уравнений: \begin{cases} xy-29=x+y,& &x^2+y^2=x+y+72;& \end{cases}

Решение: + показать

Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы

Однородным уравнением с двумя неизвестными x,y будем называть уравнение вида ax^2+bxy+cy^2=0.

1. Решить систему уравнений: \begin{cases} x^2+3xy+2y^2=0,& &x^2+y^2=20;& \end{cases}

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: \begin{cases} x^2-5y^2=-1,& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}

Решение: + показать

Графический метод решения систем уравнений

1. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} x+y=5,& &xy=4;& \end{cases}

Решение: + показать

2. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} (x-3)^2+(y-2)^2=1,& &x-y=2;& \end{cases}

Решение: + показать

3. Решите графически систему уравнений: \begin{cases} y=(x-1)^2,& &y=\frac{x^2+6x+5}{x+1};& \end{cases}

Решение: + показать

——————————————————————————————————

Задания для самостоятельной работы

+ показать

Печать страницы
Комментариев: 8
  1. Светлана

    В “Системы уравнений, сводящихся к линейным” неверно обозначена замена для m . В числителе нужно поставить 1(а у Вас 4)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Светлана, спасибо большое! Конечно. Опечатка исправлена.

      [ Ответить ]
  2. WhatDoesItMeanToBeManly

    “Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки” По-моему, ошибка. У меня ответы (8;1) и (-8;-3)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      :( …
      Спасибо, исправлено.

      [ Ответить ]
  3. Максим

    Здравствуйте! Прошу подскажите.
    Как правильно решить систему? Верно ли я понимаю, что она будет решаться подобно графическому методу первой задачи?

    Log5X+Log5y=1
    2^x+y-3=8
    где, 5 – основание логарифма
    ^ – значок степени

    Ответами будут: (5;1) и (1,5)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Максим, не заметила сразу ваш коммент… Если еще актуально…
      Мне не совсем понятно второе уравнение системы. Это точно выглядит так:
      2^x+y-3=8? http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif
      Потому как, – ваши решения не удовлетворяют второму уравнению.Быть может, где-то скобочки должны стоять?..

      [ Ответить ]
      • Максим

        (x+y-3) степенное выражение

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ну вот… Ответы верные. Но совсем не обязательно решать графически.
          Из второго уравнения выражаете одну из переменных, например, x:
          x=6-y, подставляете в первое уравнение: (6-y)y=5 (y>0). Квадратное уравнение -> корни…

          [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif