Главная › Справочные материалы › Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

09 Окт 2015

Категория: Справочные материалы

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

Елена Репина 2015-10-09 2019-08-08

Линейные системы уравнений

Системы линейных уравнений. Метод подстановки

+ показать

Решить систему уравнений: $\begin{cases} -3x+y=-2,& &3x+5y=8;& \end{cases}$

Решение: + показать

Системы линейных уравнений. Метод сложения

+ показать

1. Решить систему уравнений: $\begin{cases} -3x+y=-2,& &3x+5y=8;& \end{cases}$

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: $\begin{cases} 4x-2y=1,& &3x-3y=-2;& \end{cases}$

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений

Системы уравнений, сводящихся к линейным

1. Решить систему уравнений: $\begin{cases} \frac{3}{x}-\frac{4}{y}=1,& &\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=4,5;& \end{cases}$

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: $\begin{cases} 3|x|+2y=1,& &2|x|-y=3;& \end{cases}$

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки

Решить систему уравнений: $\begin{cases} x(y+1)=16,& &\frac{x}{y+1}=4;& \end{cases}$

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений. Метод сложения

Решить систему уравнений: $\begin{cases} x+y=5xy,& &x-y=xy;& \end{cases}$

Решение: + показать

Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)

1. Решить систему уравнений: $\begin{cases} x+xy^3=9,& &xy+xy^2=6;& \end{cases}$

Решение: + показать

Симметрические системы. Метод введения переменной

Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические. Симметрическое уравнение от двух переменных $x$ и $y$ – уравнение, которое не изменяется при замене $x$ на $y$ и $y$ на $x$ .

Для таких систем удобно использовать замену $x+y=u, xy=v.$

Решить систему уравнений: $\begin{cases} xy-29=x+y,& &x^2+y^2=x+y+72;& \end{cases}$

Решение: + показать

Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы

Однородным уравнением с двумя неизвестными $x,y$ будем называть уравнение вида $ax^2+bxy+cy^2=0.$

1. Решить систему уравнений: $\begin{cases} x^2+3xy+2y^2=0,& &x^2+y^2=20;& \end{cases}$

Решение: + показать

2. Решить систему уравнений: $\begin{cases} x^2-5y^2=-1,& &3xy+7y^2=1;& \end{cases}$

Решение: + показать

Графический метод решения систем уравнений

1. Решите графически систему уравнений: $\begin{cases} x+y=5,& &xy=4;& \end{cases}$

Решение: + показать

2. Решите графически систему уравнений: $\begin{cases} (x-3)^2+(y-2)^2=1,& &x-y=2;& \end{cases}$

Решение: + показать

3. Решите графически систему уравнений: $\begin{cases} y=(x-1)^2,& &y=\frac{x^2+6x+5}{x+1};& \end{cases}$

Решение: + показать

Задания для самостоятельной работы

+ показать

Автор: egeMax | комментариев 10

Печать страницы

комментариев 10

Светлана

2015-11-10 в 20:46

В “Системы уравнений, сводящихся к линейным” неверно обозначена замена для m . В числителе нужно поставить 1(а у Вас 4)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-11-10 в 21:53
  
  Светлана, спасибо большое! Конечно. Опечатка исправлена.
  
  [ Ответить ]
WhatDoesItMeanToBeManly

2016-03-27 в 10:51

“Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки” По-моему, ошибка. У меня ответы (8;1) и (-8;-3)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-03-27 в 18:08
  
  :( …
  Спасибо, исправлено.
  
  [ Ответить ]
Максим

2016-08-18 в 14:37

Здравствуйте! Прошу подскажите.
Как правильно решить систему? Верно ли я понимаю, что она будет решаться подобно графическому методу первой задачи?

Log5X+Log5y=1
2^x+y-3=8
где, 5 – основание логарифма
^ – значок степени

Ответами будут: (5;1) и (1,5)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-08-18 в 22:51
  
  Максим, не заметила сразу ваш коммент… Если еще актуально…
  Мне не совсем понятно второе уравнение системы. Это точно выглядит так:
  $2^x+y-3=8$ ?
  Потому как, – ваши решения не удовлетворяют второму уравнению.Быть может, где-то скобочки должны стоять?..
  
  [ Ответить ]
  - Максим
    
    2016-08-19 в 00:31
    
    (x+y-3) степенное выражение
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-08-19 в 07:10
      
      Ну вот… Ответы верные. Но совсем не обязательно решать графически.
      Из второго уравнения выражаете одну из переменных, например, $x:$
      $x=6-y,$ подставляете в первое уравнение: $(6-y)y=5$ ( $y>0$ ). Квадратное уравнение -> корни…
      
      [ Ответить ]
UriyIvanovich

2019-12-11 в 19:04

Проверьте, пожалуйста, в 4 упражнении. У меня получилось (1;-2) (-5;-5)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2019-12-12 в 10:09
  
  Ответы на сайте указаны верно. Вы можете подстановкой своей пары (1;-2) в систему убедиться в том, что пара не даёт верных равенств)
  
  [ Ответить ]

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

Линейные системы уравнений

Системы линейных уравнений. Метод подстановки

Системы линейных уравнений. Метод сложения

Нелинейные системы уравнений

Системы уравнений, сводящихся к линейным

Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки

Нелинейные системы уравнений. Метод сложения

Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)

Графический метод решения систем уравнений

Добавить комментарий Отменить ответ