Извлечение корня из большого числа

2014-02-06

А у вас есть зависимость от калькулятора? Или вы считаете, что кроме как с калькулятором или при помощи таблицы квадратов очень сложно вычислить, например, \sqrt{86436}.

Случается, школьники привязаны к калькулятору и даже 0,7 на 0,5 умножают, нажимая на заветные кнопочки 8-O . Говорят, ну я все равно знаю как посчитать, а сейчас сэкономлю время… Вот будет  экзамен… тогда и напрягусь…

Так дело в том, что на экзамене и так будет предостаточно «напряжных моментов»… Как говорится, вода камень точит. Вот и на экзамене мелочи, если их много, способны подкосить…

Давайте минимизируем количество возможных неприятностей.

Извлекаем квадратный корень из большого числа

Мы будем говорить сейчас только о случае, когда результат извлечения корня квадратного – целое число.

Случай 1.

Итак, пусть нам во что-бы то ни стало (например,  при вычислении дискриминанта) нужно вычислить корень квадратный из 86436.

Мы будем раскладывать число 86436 на простые множители. Делим на 2, – получаем 43218; снова делим на 2, – получаем 21609. На 2 больше нацело число не делится. Но так как сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3 (вообще говоря, видно, что оно и на 9 делится). 21609:3=7203. Еще раз делим на 3, – получаем  2401. 2401 на 3 нацело не делится. На пять не делится (не оканчивается цифрой 0 или 5).

Подозреваем делимость на 7. Действительно, 2401:7=343,  а 343:7=49, 49=7\cdot 7.

Итак, 86436=2^2\cdot 3^2\cdot 7^4. Полный порядок!

Поэтому \sqrt{86436}=\sqrt{(2\cdot 3\cdot 49)^2}=\sqrt{(294)^2}=294.

Случай 2.

Пусть нам нужно вычислить \sqrt{1849}. Действовать так же, как описано выше, неудобно. Пытаемся разложить на простые множители…

На 2 число 1849 нацело не делится (не является четным)…

На 3 нацело не делится (сумма цифр не кратна 3)…

На 5 нацело не делится (последняя цифра – не 5 и не 0)…

На 7 нацело не делится, на 11 не делится, на 13 не делится… Ну и долго нам так перебирать все простые числа?

Будем рассуждать несколько иначе.

Мы понимаем, что

1600<1849<2500,

то есть

\sqrt{1600}<\sqrt{1849}<\sqrt{2500}

или

40<\sqrt{1849}<50

Мы сузили круг поиска. Теперь перебираем числа от 41 до 49. Причем ясно, что раз последняя цифра числа – 9, то останавливаться стоит на вариантах 43 или 47, – только эти  числа при возведении в квадрат дадут последнюю цифру 9.

Ну и тут уже, конечно, мы останавливаемся на 43. Действительно, 43^2=1849.

P.S. А как, ксатати, мы умножаем 0,7 на 0,5?

Следует умножить 5 на 7, не обращая внимание на нули и знаки, а потом отделить, идя справа налево, два знака запятой. Получаем 0,35.

Смотрите также «Отдельные случаи вычисления дискриминанта».

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Диана

    Спасибо!

    [ Ответить ]
  2. MightyLight

    Очень полезно!

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif