Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Сложно встретить старшеклассника, НЕ умеющего находить корни квадратного уравнения через дискриминант.
Но, к сожалению, в отдельных случаях, получая громоздкий дискриминант, многие начинают паниковать (без калькулятора).
А на ЕГЭ по математике, например, в задачах №11, вам вполне может встретиться причудливый дискриминант.
Нет безвыходных ситуаций!
На чем можно сэкономить силы при вычислении дискриминанта
Прежде чем разбирать примеры, вспомним все же формулу дикриминанта 
для вычисления корней квадратного уравнения 
Тогда корни уравнения находим по формуле
Надеюсь, вы помните, что удобно искать корни уравнения через дискриминант в случае, если имеем дело с полным квадратным уравнением (
и 
– ненулевые).
Как решать неполные квадратные уравнения мы уже говорили.
I. Используем формулу «разность квадратов» + показать
, поэтому
II. Используем прием вынесения общего множителя за скобки + показать
(кстати, оно взято из реальной текстовой задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике).
, а 
.
III. Формула сокращенного дискриимнанта + показать
? [spoiler]
).
, то есть 
или 
IV. Вместо дискриминанта – т. Виета + показать
в котором равен единице) 
сумма корней равна коэффициенту 
, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену 
, то есть 
, 
претендуют числа 
и 
, так как 
и 
Здравствуйте, Елена Юрьевна! Умница! Вот бы еще детки при решениии задач применяли весь этот полезный материал.
Да, Ирина, хорошо тем, у кого на уроках всякий раз учитель применяет сокращенный дискриминант или т. Виета, то есть применение разных подходов – норма. А как часто встречаешь сопротивление, когда впервый раз показываешь, например, формулу сокращенного дискриминанта… Машут на нее рукой, – ну действительно, – «что-то, а уж дискриминант-то я смогу посчитать, не буду сейчас напрягаться, пожалуй,.. жил как-то без этой формулы и дальше проживу» – думают…
Совершенно верно. Я пытаюсь сразу после дискриминантов и т.Виета научить детей решать квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов и метода “переброски”. Так вот умненькие ребята потом через дискриминант вообще решать не хотят…, приходится иногда навязывать, чтобы совсем не забыли. Вобщем выкручиваемся каждый как может, самое главное, чтобы с пользой для дела. Мы с Вами прямо единомышленники. Я так рада, что у меня появилась возможность пообщаться с Вами. И, ни сколько не стыжусь этого, чему то у Вас поучиться. С глубоким уважением, Ирина.
Ирина, я очень рада, что вы заглядываете на сайт!
Мы каждый день у кого-то чему-то учимся… Плох тот учитель, который сам не является учеником в чем-то… ;)
Здравствуйте
Можно ли поподробнее(а лучше на примерах)еще раз рассказать, как решать квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов и метода “переброски”?
Спасибо)
Можно-то можно… Но… пока нет на это времени…
Оу
Очень часто использую метод коэффициентов и ребятам очень нравится. Если сумма равна 0, то первый корень 1, а второй с/а, а если а+с = в, то первый корень -1 , а второй -с/а. Жаль, что перед экзаменами ребята забывают эти приёмы, а особенно т.Виета и второй чётный коэффициент.
Элеонора, да хороший метод, спасибо. Для тех, кто читает комментарии, дополню его примерами:
– это 1 (сумма коэффициетов равна нулю, второй 
, то есть -2).
, тогда один из корней 
, второй 
1) Один из корней уравнения
2) В уравнении
Здравствуйте!
, 
Ученики могут не понять, в чем ключевое отличие решения этих примеров от теоремы Виета.
Более яркие случаи:
Илья, второе уравнение точно решается с помощью коэффициентов?
3+10 не равно 7.
Да, конечно -10
Поторопился, видимо
Они различны по скобкам в виду паралитического анализа сложного коэффициента прикладного курса алгебры седьмого класса,надо было летом учить!
Извините,подскажете?
1)в каких случаях используется теорема Виета?
2)пример-уравнение с применением т.Виета(очень важно)
3)как использовать дискриминант с чётным b-коэффициентом?
4)есть ли различия между обычным дискриминантом и дискриминантом,который используется при чётном b-коэффициенте?(здесь меня интересует:будут ли совпадать ответы,если я возьму уравнение,к примеру,с чётным b-коэффициентом и решу его не по чётному дискриминанту,а по обычному?)
1) Теорема Виета применима для приведенного квадратного уравнения (то есть коэффициент при старшей переменной – 1).
. Произведение корней равно 
сумма 
. Подбираем такие числа. Это 
и 
.
2)
3)-4) Каким бы способом ни решали, ответы, конечно, должны совпадать.
Пример.
Елена Юрьевна! В первом уравнении второй корень -2.
Лидия, я не поняла… Где-то ошибка?
Мне тоже кажется Лидия права, второй корень -2. Так как с=-2.
Да, конечно! Спасибо. Очепятка…