Загляни сюда, – вдруг узнаешь себя!
Надеюсь, вы внимательно изучили таблицу, приведенную выше. Если все еще есть вопросы, – давайте разбираться.
Во первых, почему рассматриваются только случаи при ? Просто потому, что при
у нас уже будет не квадратное уравнение, а линейное.
Формулу дискриминанта знают практически все, но почему же тогда возникают все же сложности с решением уравнений?
Начнем с того, что иногда происходит путаница с коэффициентами ,
и
. Ни в коем случае мы не считаем, что
– это тот коэффициент, что стоит на первом месте! Но – тот, что при
. Давайте договоримся, что будем приводить всякое квадратное уравнение к стандартному виду, ставя на первое место слагаемое, содержащее
, на последнее – свободный от
член (если таковой имеется). Например, уравнение
будем переписывать так
.
Далее, некоторых может сбить с толку минусовой коэффициент при старшем члене (то есть ). В этом случае советую домножать обе части уравнения на -1. Например, встречая уравнение
, переписывать его в таком виде
, и только потом высчитывать дискриминант, находить корни.
И, наконец, замечу, находятся и такие товарищи, которые, встречая, например, уравнение , спешат выносить
за скобку, путая это уравнение с неполным. Нет, это обычное полное квадратное уравнение, которое после переноса
влево примет вид
, – решаем мы его через дискриминант.
Поэтому, давайте договоримся всякое уравнение приводить к такому виду, чтобы справа стоял только ноль и ничего больше.
Плавно перешли к неполным квадратным уравнениям. Если мы будем придерживаться последного совета, то мы не сможем спутать неполное уравнение с полным уж это точно. Справа будет два слагаемых (вырожденный случай – одно), а не три как у полного уравнения. Можно, конечно, и такие уравнения решать через дискриминант,но проще поступить иначе.
У нас в случае неполного уравнения будет всегда получаться либо уравнение с двумя , либо с одним . Что делать, в случае, если у нас оба слагаемых содержат
(например,
)? Ну, конечно, выносить его за скобку (
), в этом случае будем всегда получать, что произведение двух множителей равно
. Когда такое возможно? Конечно, когда один из множителей равен нулю (либо
, либо
). В этом случае у нас всегда один из корней будет нулевым.
Во втором же случае, неполное уравнение будет содержать лишь одно слагаемое с (например,
или
). Если свободный член отрицательный (как в первом случае,
), то мы всегда сможем разложить левую часть на множители по формуле разность квадратов ( для уравнения
имеем
, далее
). Если же свободный член положителен, то уравнение не имеет корней (действительно, в уравнении
первое слагаемое должно бы быть равным -3, чтобы в сумме с 3 дать 0, но такое невозможно).
В общем, каждое отдельно взятое квадратное уравнение мы решам одним из трех способов, – выбор не велик.
Заметим, также, что в случае полного квадратного уравнения в зависимости от того, какой дискриминант мы получаем, – на выходе разное количество корней. Если , то будем иметь два корня, если
, то имеем один корень (или два совпавших), наконец, если
, то корней нет.
Смотрите также статью «Что делать, если дискриминант громоздкий?»
Помогите пожалуста.
Найдите все действительные a, при котором корни x1 , x2 уравнения x2 + x + a = 0 удовлетво- ряютсоотношению(x1 +2)3 +(x2 +2)3 +9=0.
Спасибо.
Во-первых, по т. Виета имеем
и 
и 

откуда 
Откуда вытекает, что
Во-вторых, после раскрытия скобок и группировки во втором уравнении имеем:
Тогда
Спасибо.