Простейшие тригонометрические неравенства

2023-07-23

Часть 1

(Часть 2 см. здесь)

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида

$sinx\vee a$,

 $cosx\vee a$,

 $tgx\vee a$,

$ctgx\vee a$,

где $\vee$ – один из знаков $<,\;>,\;\leq,\;\geq$, $a\in R$.

Вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть I,  часть II).

круг тригонометрический

Кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в заданиях №11 ЕГЭ по математике.

Сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. Во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом.

Пример 1

Решить неравенство: $cosx<\frac{1}{2}.$

Решение: + показать


Пример 2

Решить неравенство: $cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}.$

Решение: + показать

Пример 3

Решить неравенство: $sinx\geq -\frac{\sqrt3}{2}.$

Решение:+ показать

Пример 4

Решить неравенство: $sinx<1.$

Решение:+ показать

Пример 5

Решить неравенство: $sinx\geq 1.$

Решение:+ показать

Пример 6

Решить неравенство: $sinx<\frac{1}{3}.$

Решение:+ показать


Тренируемся в решении простейших тригонометрических неравенств

Имейте ввиду, решения (ответы) к одному и тому же неравенству могут выглядеть по-разному, неся один и тот же смысл собою. Например, в задании 2 ответ можно было записать и так: $\frac{5\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq \frac{11\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z.$

1. Решить неравенство: $sinx<-\frac{1}{2}.$

Ответ: + показать

2. Решить неравенство: $cosx>-\frac{1}{2}.$

Ответ: + показать

3. Решить неравенство: $sinx\geq -1.$

Ответ: + показать

4. Решить неравенство: $sinx\geq 0.$

Ответ: + показать

5. Решить неравенство: $cosx\leq 0,2.$

Ответ: + показать


Часть 2
Если у вас  есть  вопросы, – пожалуйста, – спрашивайте!

стрелка вниз

Печать страницы
комментариев 180
  1. Олег

    Помогите решить пожалуйста:
    sin x≥-√2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Неравенство верно при всех x.

      [ Ответить ]
      • Олег

        Ясно,спасибо

        [ Ответить ]
  2. Алия

    Здравствуйте можете помочь решить их 10cos^2x+3cosx-1≥0 и
    6sin^2x-sinx-1≤0

    [ Ответить ]
    • egeMax

      10(2cos^2x-1)+3cosx-1>=0;
      20cos^2x+3cosx-11>=0;
      А дальше дискриминант кривой. Верно условие-то переписано?

      [ Ответить ]
      • Алия

        10cos2(тут 2 квадрат)x+3 cosx-1≥0

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Аа…
          10cos^2x+3cosx-1>=0;
          10(cosx+0,5)(cosx-0,2)>=0;
          Cosx<=-0,5 или cosx>=0,2;
          X in [2pi/3+2pin;4pi/3+2pin] или x in [-arccos0,2+2pin;arccos0,2+2pin], n in Z.
          Второе неравенство – аналогично.

          [ Ответить ]
          • Алия

            спасибо

            [ Ответить ]
  3. Мансуров

    Помогите пожалуйста, срочно
    Cos(5x+п/4)>0

    [ Ответить ]
    • egeMax

      -п/2+2пn<5х+п/4<п/2+2пn, n in Z Ну и далее...

      [ Ответить ]
  4. ВАЛЕНТИНА

    Хотелось бы еще примеры на функцию тангес

    [ Ответить ]
  5. Алексей

    CosX1.1
    2CosX+√2≥2
    Помогите пожалуйста

    [ Ответить ]
  6. ааа

    Огромное спасибо за понятное объяснение! Подскажите пожалуйста почему чтобы определить точки на единичной окружности иногда от пи а иногда от 2пи отнимаем значение угла x например. x=arcsin (a) Cпасибо!

    [ Ответить ]
  7. Aidanatileshova

    Помогите пожалуйста решить sin x^0??

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Sin 1 ???

      [ Ответить ]
  8. SerikMarlen

    Помогите пожалуйста решить 2sin^2x-7sinx+3>(больше или равно) 0

    [ Ответить ]
  9. Саид

    ctg2.8<0 sin2.80 tg2.8>0 sin 208>1 помогите с обяснением плиз

    [ Ответить ]
  10. Макс

    ничего не понял

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




четырнадцать − двенадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif