Задание №15 Т/Р №102 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Дано уравнение

(2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0.

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi]

Решение: 

а)

(2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0;

2(cosx-2)(cosx+\frac{1}{2})log_3(tgx)=0;

(cosx+\frac{1}{2})log_3(tgx)=0;

  \begin{cases} \left[\begin{gathered} cosx=-\frac{1}{2},& log_3(tgx)=0; \end{gathered}\right& &tgx>0;& \end{cases}

  \begin{cases} \left[\begin{gathered} cosx=-\frac{1}{2},& tgx=1; \end{gathered}\right& &tgx>0;& \end{cases}

x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z  или x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z.

б) Отбор корней уравнения из отрезка [\frac{\pi}{2};2\pi] производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ: 

а) \frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z, -\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z;

б) \frac{5\pi}{4}; \frac{4\pi}{3}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif