Задание №15 Т/Р №102 А. Ларина

2023-07-11

Дано уравнение

$(2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi]$

Решение: 

а)

$(2cos^2x-3cosx-2)log_3(tgx)=0;$

$2(cosx-2)(cosx+\frac{1}{2})log_3(tgx)=0;$

$(cosx+\frac{1}{2})log_3(tgx)=0;$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cosx=-\frac{1}{2},\\log_3(tgx)=0;\end{array}\right.\\tgx>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cosx=-\frac{1}{2},\\tgx=1;\end{array}\right.\\tgx>0;&\end{cases}$

lk

$x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$  или $x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z.$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{\pi}{2};2\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга:

б

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$, $-\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z;$

б) $\frac{5\pi}{4}; \frac{4\pi}{3}.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




16 − 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif