Прямоугольный треугольник.
Вычисление углов и длин
Тогда
Ответ: .
Согласно условию
Ответ:
Пусть больший острый угол треугольника равен Тогда меньший острый угол равен Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна то
Ответ: .
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна то
Откуда больший угол – есть
Ответ: .
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине Поэтому треугольник – равнобедренный.
Тогда откуда
Ответ: .
(по свойству внешнего угла треугольника).
Ответ: .
Пусть – биссектрисы острых углов треугольника.
Имеем
Домножим обе части равенства на
(по свойству внешнего угла треугольника)
Ответ: .
Так как – биссектриса угла то
А так как по условию то
Значит, в прямоугольном треугольнике
Угол и есть меньший угол данного прямоугольного треугольника.
Ответ: .
Заметим, треугольник – прямоугольный
Обратите внимание на эту задачу! Она может оказаться сложной, если не знать одного очень важного свойства медианы, проведенной к гипотенузе:
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Значит, треугольники и – равнобедренные. В частности,
Далее, из треугольника
Наконец,
Ответ: .
Обратите внимание на эту задачу! Она может оказаться сложной, если не знать одного очень важного свойства медианы, проведенной к гипотенузе:
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Значит, треугольники и – равнобедренные. В частности,Далее, так как – биссектриса угла то
Итак,
Ответ: .