Ромб. Прямоугольник

В ромбе угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.

По свойству ромба соседние углы в сумме дают
Тогда

По свойству ромба диагонали являются биссектрисами углов.
Тогда

Ответ:

Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны а острый угол равен

Так как треугольник равнобедренный и угол напротив основания равен то

Значит треугольник – равносторонний. Тогда
Диагональ и будет наименьшей, так как она лежит против меньшего угла.

Ответ:

Найдите высоту ромба, сторона которого равна а острый угол равен

Мы уже говорили в предыдущей задаче, что если в ромбе один из углов равен то диагональ напротив этого угла обязательно будет равна стороне ромба. То есть треугольник – равносторонний.
Рассмотрим треугольник где – высота ромба.
В нем известны все углы.
Также известна длина ведь в равностороннем треугольнике высота будет являться и медианой.
Значит,

Далее,

Ответ:

Диагонали ромба равны и см. Найти сторону ромба.

По свойству ромба диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Значит в прямоугольном треугольнике нам известны катеты:

Тогда по теореме Пифагора

Ответ:

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны и

Площадь ромба равна Одна из его диагоналей равна Найдите другую диагональ.

Площадь ромба равна Одна из его диагоналей в раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Пусть тогда

Ответ:

Диагонали ромба относятся как Периметр ромба равен Найдите высоту ромба.

Пусть диагонали пересекаются в точке
Диагонали ромба относятся как значит и
Пусть
Периметр ромба равен откуда
Треугольник теорема Пифагора:

С одной стороны

с другой

Откуда

Ответ:

Периметр прямоугольника равен а площадь Найдите большую сторону прямоугольника.

Пусть – одна из сторон прямоугольника.
Так как полупериметр равен соседняя сторона –
Площадь прямоугольника поэтому

или

Большая сторона прямоугольника –

Ответ:

Периметр прямоугольника равен а диагональ равна Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть
Так как полупериметр равен
Диагональ прямоугольника по условию равна поэтому согласно теореме Пифагора имеем:

Имеем

откуда

Ответ:

Периметр прямоугольника равен а площадь равна Найдите диагональ этого прямоугольника.

Пусть
Так как полупериметр равен
Согласно условию значит
Имеем

откуда

Ответ:

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна

Меньшая сторона прямоугольника равна диагонали пересекаются под углом Найдите диагонали прямоугольника.

В прямоугольнике диагонали равны (свойство диагоналей прямоугольника), а так как они еще и делятся в точке пересечения пополам (свойство диагоналей параллелограмма), то – равнобедренный.
Но поскольку в угол против основания равен то и оставшиеся, равные по свойству равнобедренного треугольника углы, равны по Стало быть, – равносторонний.
Тогда

Ответ:

В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении меньшая его сторона равна Найдите диагональ данного прямоугольника.

Так как все углы прямоугольника равны то, если и получим:

Треугольник – прямоугольный с углом
Меньшей будет именно сторона (или ), т.к. в (или в ) против меньшего угла лежит меньшая сторона.
Катет против угла в равен половине гипотенузы:

Ответ:

Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. Ответ выразите в градусах.

Диагональ прямоугольника – гипотенуза, например, прямоугольного треугольника Так как она вдвое больше одной из сторон прямоугольника (катета прямоугольного треугольника), то угол лежащий против этой стороны, равен
Тогда больший угол, который образует диагональ со сторонами прямоугольника, –

Ответ: