Трапеция

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны Поэтому условие

можно расписать так:

A поскольку прямые и параллельны, то по свойству внутренних односторонних углов при параллельных прямых имеем:

Итак, складывая и получаем:

Ответ:

Основания равнобедренной трапеции равны и Боковые стороны равны Найдите синус острого угла трапеции.

Опустим высоты на сторону из точек и
Тогда, так как прямоугольник, то
Треугольники равны по гипотенузе и катету.
Значит,

Из треугольника по теореме Пифагора:

Тогда из того же треугольника

Ответ:

Большее основание равнобедренной трапеции равно Боковая сторона равна Синус острого угла равен Найдите меньшее основание.

Пусть
Имеем:
В треугольнике

Далее,

Наконец,

Ответ:

Основания равнобедренной трапеции равны и Тангенс острого угла равен Найдите высоту трапеции.

Проводим высоты и
Тогда
Так как в треугольнике то

Ответ:

Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны и

Пусть – середины соответственно.
По свойству средней линии трапеции

Ответ:

Основания трапеции относятся как а средняя линия равна Найдите меньшее основание.

По условию тогда пусть
Пусть – средняя линия трапеции.

Тогда

Ответ:

Средняя линия трапеции равна а меньшее основание равно Найдите большее основание трапеции.

По свойству средней линии трапеции

Ответ:

Основания трапеции равны и Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть – средняя линия трапеции, – точка пересечения диагонали и средней линии
По свойству средней линии трапеции
И поскольку – середина то по теореме Фалеса – середина
Значит, – средняя линия треугольника по определению.
Тогда по свойству средней линии треугольника

Откуда
– больший из отрезков средней линии.

Ответ:

Основания трапеции равны и Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Из предыдущей задачи мы уже знаем, что средняя линия трапеции содержит точки – середины диагоналей.
То есть – часть средней линии. Более того,

Итак,

Ответ:

В равнобедренной трапеции основания равны и острый угол равен Найдите ее периметр.

Опускаем перпендикуляры и на сторону
Тогда

В треугольнике (так как лежит напротив угла в прямоугольном треугольнике) замечаем:

Итак,

Ответ:

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного отсекает треугольник, периметр которого равен Найдите периметр трапеции.

Заметим, так как и по условию, то четырехугольник – параллелограмм. Поэтому
Пусть
Имеем:

откуда

Ответ:

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины и Найдите среднюю линию этой трапеции.

Пусть – перпендикуляр из условия (к большему основанию). Пусть Тогда – прямоугольник и
Пусть – длина средней линии.

Ответ:

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна Найдите ее среднюю линию.

Треугольники и – равнобедренные, прямоугольные.
Высоты в этих треугольниках – медианы.
А так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то
Так как – и есть высота трапеции, то

где – средняя линия трапеции.

Ответ:

Основания трапеции равны и боковая сторона равна Площадь трапеции равна Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Пусть – боковая сторона, указанная в условии.
Пусть
Согласно условию

где – высота трапеции.

Откуда
В треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы Значит,

Ответ:

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны и большая боковая сторона составляет с основанием угол

Пусть – перпендикуляр к
– прямоугольник,
Треугольник – прямоугольный и равнобедренный,

Итак,

Ответ:

Основания равнобедренной трапеции равны и а ее периметр равен Найдите площадь трапеции.

Пусть и
– прямоугольник,
Далее

Из треугольника

Итак,

Ответ: