Треугольник

В треугольнике

Далее,

Треугольник равнобедренный, углы и при его основании равны, а их сумма равна внешнему углу при вершине  то есть углу Сумма углов треугольника равна  поэтому Следовательно,

Треугольник

Тогда

Из условий

, — общая

следует равенство треугольников Тогда

Итак, из четырехугольника

так как биссектриса угла

— также биссектриса угла значит

Угол — внешний угол треугольника значит

Ответ: .

Тогда

Тогда

Угол внешний угол треугольника значит

Треугольники подобны по двум углам (угол общий, углы равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей .

По свойству средней линии

Коэффициент подобия . Тогда площади треугольников отличаются в раза.

Пусть высота, проведенная к стороне есть

Тогда откуда

Ответ:

Третий угол треугольника, пусть равен

Пусть данные высоты, пересекающиеся в точке

Тогда в четырехугольнике имеем:

Ответ: .

По условию угол — тупой, значит