Написать в телеграм
maximum
ЕГЭ

Теория вероятностей. Часть 2

Теория к данному блоку заданий – здесь
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
При изготовлении подшипников диаметром вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на равна Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем или больше чем
Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна ».
Биатлонист раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна Найдите вероятность того, что биатлонист первые раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее баллов по математике, равна по русскому языку — по иностранному языку — и по обществознанию —
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше задач, равна Вероятность того, что У. верно решит больше задач, равна Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно задач.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем  г, равна  Вероятность того, что масса окажется больше, чем  г, равна Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем  г, но меньше, чем  г.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает этих стекол, вторая – Первая фабрика выпускает бракованных стекол, а вторая – Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью На столе лежит револьверов, из них только пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
На фабрике керамической посуды произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью Известно, что у пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в случаев.
Известно, что в среднем тест оказывается положительным у пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
В городе взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.
В кармане у Пети было монеты по рублю и монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает очков, в случае ничьей — очко, если проигрывает — очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны
В коробке синих, красных и зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из принцесс.
У Маши уже есть четыре разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё или шоколадных яйца?
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна а при каждом последующем — Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа и встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали и очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Симметричную монету бросают раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно орлов» больше вероятности события «выпадет ровно орла»?
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?
В викторине участвуют команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
На диаграмме Эйлера показаны события и в некотором случайном эксперименте, в котором равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите — условную вероятность события при условии
Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Пети разряжен телефон. Какова вероятность того, что он случайно угадает код? Ответ округлите до тысячных.
На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию благоприятствуют элементарные события и а событию благоприятствуют элементарные события и Найдите — условную вероятность события при условии
Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишеней, стрелку потребовалось выстрелов. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени?
Чтобы забросить шесть мячей в корзину на тренировке, баскетболисту потребовалось бросков. Считая, что вероятность попадания в корзину при каждом броске одна и та же, найдите вероятность того, что при первых четырёх бросках баскетболист попал в корзину не более одного раза. Peзультат округлите до тысячных.
В коробке красных и синих шара. Случайным образом из коробки извлекают шаров. Какова вероятность события «среди извлеченных не более красных шаров»?
Мастер обслуживает станков. Вероятность поломки одного станка в течение дня равна Во сколько раз вероятность события «в течение дня ровно два станка потребуют ремонта» больше, чем вероятность события «в течение дня ровно станка потребуют ремонта»?
Решать аналоги самостоятельно
открыть