Задачи на движение по окружности

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на больше скорости другого? Видео

Пусть – время в пути мотоциклистов до первой встречи (стартовали одновременно).
Пусть – скорость одного из мотоциклистов, тогда скорость второго – согласно условию.
Тогда – путь, пройденный мотоциклистом с меньшей скоростью до встречи. А второй мотоциклист до встречи должен будет преодолеть что на согласно условию, больше пути, пройденного первым.
Составим уравнение:

Полученное время выражается в часах. Переведем в минуты, как того требуется в задаче:

Ответ:

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна и через минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в

За минут, то есть за часа первый автомобиль, ехавший со скоростью проехал

Раз второй автомобиль проехал на меньше, то его путь составил

Второй автомобиль проехал путь в за часа, значит его скорость составляет

Ответ:

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна Ответ дайте в

Пусть скорость мотоциклиста –
За минут он преодолел путь
Этот же путь проделал велосипедист за минут.
Тогда его скорость – то есть
За следующие минут велосипедист проедет

А мотоциклист проедет

При этом его путь на больше, чем путь, проделанный велосипедистом.
Поэтому

Переведем найденную скорость в

Ответ:

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать кругов по кольцевой трассе протяжённостью Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через минут? Ответ дайте в

Пусть второй гонщик прошел за первые минут тогда первый гонщик прошел
Тогда скорости второго и первого гонщиков

и

Длина гоночной трассы –
Тогда первый гонщик весь путь преодолел за минут, второй – за минут.
А поскольку на финиш первый пришёл раньше второго на минут, то

Откуда
Наконец, скорость второго гонщика есть

Ответ:

Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Если считать, что на циферблате насчитывается делений деление – час), то скорость часовой стрелки – деление в час, скорость минутной – делений в час.
За одно и то же время минутная и часовая стрелки проходят разные расстояния.
На начало наблюдения минутную и часовую стрелки отделяет

делений.

Например, минутная стрелка в первый раз догонит часовую, когда пройдет делений и еще то расстояние (количество делений), которое пройдет часовая стрелка до момента встречи с минутной.
Пусть делений – путь, который проделает часовая стрелка пока ее пятый раз догоняет минутная. Тогда минутная пройдет – делений.
Стало быть,

Тогда

делений часа мин минут.

Ответ: