Задачи на работу

Заказ на деталей первый рабочий выполняет на часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на детали больше?

Пусть – скорость работы первого рабочего. Тогда – скорость второго рабочего.
Работа – это выполненные деталей.
Заполняем таблицу. Первые две колонки – согласно условию задачи, третью – автоматически (по формуле
Поскольку первый рабочий выполняет работу на часа быстрее, чем второй, то составим уравнение:

Откуда вытекает, что не подходит по условию задачи).
Ответ:

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за часов. Через часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

В этой задаче и не требуется вводить переменную. Задача буквально выполняется по действиям.
Давайте проследим как заполнялась таблица.
1) В данном случае работа для нас абстрактна. Мы не можем ее измерить в страницах, деталях, литрах и т. п. В таких случаях обозначают работу за (можно было бы и за обозначить).
2) Производительность обоих рабочих — часть работы в час.
3) Раз первый рабочий работал часа с производительностью то он выполнил часть работы.
4) Оставшаяся часть работы —
5) При совместной работе производительности складываются. Поэтому вдвоем рабочие работают со скоростью часть работы в час.
6) Время работы I + II находим по формуле Получаем: часа.
Наконец, на выполнение всего заказа потребуется часов.
Ответ:

Один мастер может выполнить заказ за часов, а другой — за часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Ответ:

Игорь и Паша красят забор за часов. Паша и Володя красят этот же забор за час, а Володя и Игорь — за часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Как заполнять первые три строки таблицы не должно вызывать у вас вопросы.

Далее, мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Но при сложении величин из средних трех ячеек мы получим совместную производительность двух Игорей, двух Павлов и двух Владимиров, если так можно выразиться.
Именно поэтому производительность Владимира, Игоря и Павла равна

Тогда мальчики покрасят забор, работая втроем за часов.
Ответ:

Первая труба пропускает на литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом литров она заполняет на минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом литра?

Ответ:

Две трубы наполняют бассейн за часов минут, а одна первая труба наполняет бассейн за часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Сначала заполняем первую строку таблицы.
Далее третью, при этом переводим минуты в часы.
И, наконец, мы переходим ко второй строке. При этом, поскольку при совместной работе производительности складываются, то производительность второй трубы есть разность производительностей совместной двух труб и производительности первой трубы.
Тогда вторая труба заполнит бассейн за

Ответ:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?

Так как двое рабочих выполняют работу (принимаем ее за за дней, то их совместная производительность —
Пусть  — дни, необходимые первому рабочему на выполнение всей работы.
Тогда скорость работы (производительность) первого рабочего —
За дней первый рабочий выполнит часть работы.
А поскольку и второй за дня выполнит такую же часть работы, то производительность второго рабочего будет
Итак, скорость работы первого рабочего — второго — совместная скорость работы —
Тогда

Ответ:

Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на вопросов текста, а Митя — на Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть в тесте вопросов. Скорость ответов на вопросы теста Пети — вопросов в час, Мити — вопросов в час.
(время ответа на весь тест Петей) на минут больше (время ответа на весь тест Митей) согласно условию.
Не забываем перевести минуты в часы. минут часа. Поэтому

Ответ:

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было рабочих, а во второй — рабочих. Через дней после начала работы в первую бригаду перешли рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Пусть – производительность одного рабочего, – время работы каждой бригады в новых составах.

Тогда заказы были выполнены каждой бригадой за дней.
Ответ:

Плиточник планирует уложить плитки. Если он будет укладывать на в день больше, чем запланировал, то закончит работу на дней раньше, чем наметил. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Пусть плиточник планирует укладывать по кв. м плитки в день в течение дней, а если укладывать кв. м плитки в день, то работа будет выполнена за дней.
Так как в обоих случаях будет выполнена одна и та же работа, имеем:

Таким образом, плиточник планирует в течение дней укладывать по кв. м плитки в день.
Ответ: