Задачи на смеси и сплавы и т.п.

В сосуд, содержащий литров -процентного водного раствора некоторого вещества, добавили литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

от есть

После того как в сосуд долили литров воды, жидкости стало а некоторого вещества – по-прежнему
Пусть – процентная доля некоторого вещества в получившемся растворе.
Тогда

Ответ:

Смешали некоторое количество -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Пусть – вес первого раствора. В нем некоторого вещества.
Второго раствора по весу взяли столько же – В нем того же некоторого вещества.
Тогда в смешанном растворе будет то есть по весу некоторого вещества.
Пусть концентрация получившегося раствора – тогда

Ответ:

Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля, второй — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой содержащий никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть – масса первого сплава. Тогда согласно условию – масса второго сплава.
В первом сплаве никеля, во втором – никеля.
В новом сплаве никеля.
Стало быть,

Значит, масса второго сплава – что на больше массы первого сплава.
Ответ:

Смешав -процентный и -процентный растворы кислоты и добавив чистой воды, получили -процентный раствор кислоты. Если бы вместо воды добавили -процентного раствора той же кислоты, то получили бы -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов -процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть вес первого раствора литров. В нем согласно условию кислоты.
Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию кислоты.
При смешивании двух растворов и добавлении воды, мы получим раствор весом и кислоты в нем будет
Поскольку в новом растворе кислоты, то составим уравнение:

Рассмотрим второй случай.
При смешивании двух растворов и добавлении -го раствора кислоты, мы получим раствор весом и кислоты в нем будет
Поскольку в новом растворе кислоты, то составим уравнение:

Итак, нам предстоит решить систему уравнений:

Вычитая строки, получаем:

Ответ:

Имеются два сосуда. Первый содержит а второй — раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ситуация 1
Пусть – концентрация кислоты в первом растворе, – концентрация кислоты во втором растворе.
Тогда

Ситуация 2
Пусть вес каждого смешиваемого раствора –
Тогда

Итак, нам предстоит работать с системой уравнений:

Складывая уравнения системы, получаем:

Тогда в первом растворе содержится кислоты.
Ответ:

Виноград содержит влаги, а изюм — Сколько килограммов винограда требуется для получения килограммов изюма?

Обратите внимание!

«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!

Начнем с изюма.
Твердая часть винограда (изюма) составляет веса изюма, то есть

или

Итак, в изюме массой также, как и в винограде, из которого он получен, твердая часть –
Переходим к винограду.
Пусть – вес винограда. Твердая часть в винограде занимает веса, поэтому

Итак, необходимо взять винограда (чтобы получить изюма).
Ответ:

В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на а в 2010 году — на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

В 2009 году число жителей составляет от числа жителей в 2008 году, то есть их столько:

В 2010 году число жителей составляет от числа жителей в 2009 году, то есть их столько:

Итак, количество жителей в 2010 году есть

Ответ:

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за рублей, через два года был продан за рублей.

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшается на процентов.
Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить

Еще через год цена на холодильник будет такой:

А поскольку холодильник через два года был продан за рублей, то составим уравнение:

Откуда
Ответ:

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на а до повышения цены стоимость акций обозначим за
Итак, в понедельник цена акций будет составлять по отношению к стоимости акций до повышения.
Поэтому новая цена акций на понедельник:

2) Вторник. Цена акций будет составлять по отношению к стоимости акций в понедельник.
Поэтому новая цена акций на вторник:

3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельники стоимость акций – во вторник стоимость акций – при этом последняя стоимость акций составляет от стоимости на открытие торгов. Составим уравнение:

Откуда получаем, что
Ответ:

Шесть рубашек дешевле куртки на На сколько процентов девять рубашек дороже куртки? Видео

Согласно условию цена рубашек составляет по отношению к цене куртки.
А значит, рубашка составляет по отношению к цене куртки.
Стало быть, рубашек составляют по отношению к цене куртки.
То есть рубашек дороже куртки на
Ответ:

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть зарплата мужа – рублей, жены – стипендия дочери –
Тогда общий доход семьи –
Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы то общий доход семьи увеличился бы на рублей.
То есть, согласно условию, рублей составляет от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).
Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию, от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери составляет от дохода семьи.
Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:

Ответ:

Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом рублей. Дима внес уставного капитала, Андрей — рублей, Гриша — уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

Найдем процент уставного капитала Андрея:

А так как проценты уставного капитала Димы и Гриши и соответственно, то уставной процент Коли –
А значит, от прибыли в рублей он получит рублей.
Ответ:

Клиент А. сделал вклад в банке в размере рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Пусть банковский процент –
Тогда через год клиент А. будет иметь на счету рублей.
Еще через год клиент А. будет иметь на счету рублей.
Клиент В. через год после открытия вклада будет иметь на счету рублей.
Поскольку клиент А. получил на рубля больше клиента Б., составим уравнение:

Ответ:

После смешения двух растворов, первый из которых содержал кислоты, а второй содержал такой же кислоты, получили нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на больше концентрации второго (в процентах).

Пусть вес первого раствора – второго –
Концентрация первого раствора –
Концентрация второго раствора –
Так как концентрация первого раствора на больше концентрации второго (в процентах), то

или (не подходит).

Тогда концентрация первого раствора есть
Ответ: