Угол между плоскостями
Сборник реальных заданий ЕГЭ №14 последних лет
Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция с основаниями и точка, которая делит сторону в отношении — середина
а) Доказать, что
б) Найти тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания, если а
а) Доказать, что
б) Найти тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания, если а
Пусть
а) Так как (по катету и острому углу), то
Имеем: по признаку параллелограмма — параллелограмм. Откуда
Так как — проекция на то по теореме о 3-х перпендикулярах и
Из и — искомый.
Пусть — равносторонний.
Тогда
Из по теореме косинусов:
а) Так как (по катету и острому углу), то
Имеем: по признаку параллелограмма — параллелограмм. Откуда
Итак, плоскость содержит прямую параллельную значит
б) ПостроимТак как — проекция на то по теореме о 3-х перпендикулярах и
Из и — искомый.
Пусть — равносторонний.
Тогда
Из по теореме косинусов:
Пусть
Далее,
Наконец, из
Ответ:
- раздел в разработке