Неравенства смешанного типа

Решите неравенство

Применяем соответствующую схему равносильных переходов — отсюда

Вторая строка системы верна при любых
Далее,

Система равносильна неравенству:

Ответ:

Решите неравенство

Замена:

Производим обратную замену, готовимся к применению метода замены множителей:

Еще раз обращаемся к методу замены множителей:

Ответ:

Решите неравенство

Заметим, при и при многочлен обращается в ноль.
Тогда разложим сумму на множители (см. первый рис.).
Итак,
Исходное неравенство перепишем так:

Далее применяем метод замены множителей трижды.

при этом

или

при этом и

Ответ:

Решите неравенство

Случай 1
или (нули квадратного трехчлена
Заметим, являются решениями исходного неравенства, а – нет.
Случай 2

Мы можем обе части неравенства поделить на (с соблюдением условия

К первой строке неравенства применяем метод замены множителей (метод рационализации):

Итак, во втором случае имеем:

Наконец, объединяя решения случаев 1 и 2, получаем:

Ответ:

Решите неравенство

Совершаем равносильный переход:

Далее решаем методом рационализации:

Ответ:

Решите неравенство

(При решении неравенства неоднократно будет использоваться метод замены множителей)

Ответ:

Решите неравенство

Видеозапись решения доступна по ссылке.
Ответ: