Главная / Справочные материалы

20 Фев 2013

Категория: Справочные материалы

Степень числа. Корень

Елена Репина 2013-02-20 2016-07-01

Натуральная степень числа

Число c называется n-й степенью числа a ( обозначается как $a^{n}$ ), если

$c={\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\;{times}}$

Свойства:

1. $a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$
2. $a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;$ $n>m$
3. $(ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}$
4. $(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}},$ $b\neq 0$
5. $(a^{n})^m=a^{nm}$

Целая степень числа

$a^{0}=1$ , если $a\neq 0$
$a^{m}=a^{m},$ если $m>0$
${a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}}$ , если $m<0,\;a\neq 0$

Рациональная степень числа

${a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}}$ , где $p\:\epsilon\:Z, q\:\epsilon\: N, a\neq 0$

Свойства:

1. $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}},$ $\quad a, b > 0$
2. $\sqrt [n] {a^n}=a,$ $\quad a> 0$
3. $\sqrt [n] {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt [n] {a}} {\sqrt [n] {b}}},$ $\quad a> 0,b>0,b\neq 0$
4. $\sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m = (a^{1/n})^m = a^{m/n}},\;$ $a>0$
5. $\sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m},$ $\quad a>0$
6. $\sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a},$ $\quad\quad a>0$

Так вот он какой, корень квадратный!

квадратный корень, степень числа

Смотрите также «Извлечение корня квадратного из большого числа».

Автор: egeMax | комментариев 10 | Метки: Степень, шпаргалки-таблицы

Печать страницы

комментариев 10

Анатолий Шевелев

2014-01-18 в 11:17

a^{m}=a^{m}, если m>0 – не понял шутку :D

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-18 в 14:21
  
  Все нормально. Речь идет о степенях с целым показателем. Целые числа – это натуральные, им противоположные и ноль. Вот там и расписано, что для случая, когда показатель положителен, то все также, как и в случае с натуральным показателем; в случае с отрицательным показелем, показано как действовать; случай нулевого показателя также рассмотрен
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-20 в 09:44
    
    мутновато немного, до меня только сейчас дошло :D
    просто я вот эту строку рассматривал отдельно от рядом стоящих: a^{m}=a^{m}, если m>0
    и я удивился, насколько же логичное выражение, кто бы мог подумать что а^m будет равно a^m :D шучу конечно, просто улыбнуло :)
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-20 в 10:04
      
      :D :D :D
      
      [ Ответить ]
      - ***
        
        2016-10-13 в 21:10
        
        Елена, пожалуйста, не выставляйте решение заданий раньше пятницы.
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-10-13 в 21:12
        
        Я не поняла, что вы имеете ввиду?
        Если речь о Ларинских вариантах, то на форуме решения появляются в четверг.
        Также и я публикую решения в четверг. Не раньше.
        
        [ Ответить ]
***

2016-10-13 в 21:40

Ваши решения очень помогают в работе, поэтому прежде всего, огромнейшее спасибо!Но дети, стараются выдать найденные решения в интернете за свои. Извините за эмоции, в четверг и не раньше, хорошо. Еще раз, огромное спасибо!!!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-14 в 06:47
  
  Никогда не публиковала раньше – можно посмотреть на даты публикаций…
  
  [ Ответить ]
***

2016-10-14 в 21:33

Верю! Не обижайтесь, ни в коем разе не хотела вас обидеть. Вы невероятная труженица и бесспорно умница. Очень интересные решения заданий, богатый справочный материал, огромнейшая база заданий по любой теме. Спасибо что вы есть!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-14 в 21:35
  
  Спасибо за теплые слова!
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск по сайту
Материалы для подготовки к ЕГЭ
С1 С3 С5 С6
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (74)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (89)
- 15 (С3) Неравенства (84)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (80)
- 17 (С5) Практич. задачи (68)
- 18 (С6) Параметры* (75)
- 19 (С7) Числа, их свойства (35)
- Видеоуроки (42)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (46)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (7)
- Планиметрия (75)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (81)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (437)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (9)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы