Степень числа. Корень

Натуральная степень числа

Число c называется n-й степенью числа a ( обозначается как $\color{ red} a^{n}$), если

$\color{red} c=\underbrace {a\cdot a\cdot…\cdot a}_{n\;{times}}$

Свойства

 $a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$
$a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;$ $n>m$
$(ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}$
$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}},$ $b\neq 0$
$(a^{n})^m=a^{nm}$

Целая степень числа

$a^{0}=1$, если $a\neq 0$
$a^{m}=a^{m},$ если $m>0$
${a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}}$, если $m<0,\;a\neq 0$

Рациональная степень числа

${a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}}$, где $p\:\epsilon\:Z, q\:\epsilon\: N, a\neq 0$

Свойства

 $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},$ $a, b > 0$
$\sqrt [n] {a^n}=a, $ $a> 0$
$\sqrt [n] {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt [n] {a}}{\sqrt [n] {b}},$ $a> 0,b>0,b\neq 0 $
$\sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m = (a^{1/n})^m = a^{m/n},\;$ $a>0$
$\sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m},$ $a>0$
$\sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a},$ $a>0 $

Смотрите также «Извлечение корня квадратного из большого числа».