Степень числа. Корень

2023-08-11

Натуральная степень числа

Число c называется n-й степенью числа a ( обозначается как $\color{ red} a^{n}$), если

$\color{red} c=\underbrace {a\cdot a\cdot…\cdot a}_{n\;{times}}$

Свойства

 $a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$
$a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;$ $n>m$
$(ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}$
$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}},$ $b\neq 0$
$(a^{n})^m=a^{nm}$


Целая степень числа

$a^{0}=1$, если $a\neq 0$
$a^{m}=a^{m},$ если $m>0$
${a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}}$, если $m<0,\;a\neq 0$


Рациональная степень числа

${a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}}$, где $p\:\epsilon\:Z, q\:\epsilon\: N, a\neq 0$

Свойства

 $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},$ $a, b > 0$
$\sqrt [n] {a^n}=a, $ $a> 0$
$\sqrt [n] {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt [n] {a}}{\sqrt [n] {b}},$ $a> 0,b>0,b\neq 0 $
$\sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m = (a^{1/n})^m = a^{m/n},\;$ $a>0$
$\sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m},$ $a>0$
$\sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a},$ $a>0 $


Смотрите также «Извлечение корня квадратного из большого числа».

Печать страницы
комментариев 10
  1. Анатолий Шевелев

    a^{m}=a^{m}, если m>0 – не понял шутку :D

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Все нормально. Речь идет о степенях с целым показателем. Целые числа – это натуральные, им противоположные и ноль. Вот там и расписано, что для случая, когда показатель положителен, то все также, как и в случае с натуральным показателем; в случае с отрицательным показелем, показано как действовать; случай нулевого показателя также рассмотрен

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        мутновато немного, до меня только сейчас дошло :D
        просто я вот эту строку рассматривал отдельно от рядом стоящих: a^{m}=a^{m}, если m>0
        и я удивился, насколько же логичное выражение, кто бы мог подумать что а^m будет равно a^m :D шучу конечно, просто улыбнуло :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          :D :D :D

          [ Ответить ]
          • ***

            Елена, пожалуйста, не выставляйте решение заданий раньше пятницы.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Я не поняла, что вы имеете ввиду? https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif
            Если речь о Ларинских вариантах, то на форуме решения появляются в четверг.
            Также и я публикую решения в четверг. Не раньше.

            [ Ответить ]
  2. ***

    Ваши решения очень помогают в работе, поэтому прежде всего, огромнейшее спасибо!Но дети, стараются выдать найденные решения в интернете за свои. Извините за эмоции, в четверг и не раньше, хорошо. Еще раз, огромное спасибо!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Никогда не публиковала раньше – можно посмотреть на даты публикаций…

      [ Ответить ]
  3. ***

    Верю! Не обижайтесь, ни в коем разе не хотела вас обидеть. Вы невероятная труженица и бесспорно умница. Очень интересные решения заданий, богатый справочный материал, огромнейшая база заданий по любой теме. Спасибо что вы есть!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо за теплые слова!https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шесть + три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif