Степень числа. Корень

2016-07-01


Натуральная степень числа

Число c называется n-й степенью числа a ( обозначается как a^{n}), если

c={\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\;{times}}

Свойства:

1. a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}
2. a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;  n>m
3. (ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}
4. (\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}},  b\neq 0
5. (a^{n})^m=a^{nm}

Целая степень числа

a^{0}=1, если a\neq 0
a^{m}=a^{m}, если m>0
{a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}}, если m<0,\;a\neq 0

Рациональная степень числа

{a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}}, где  p\:\epsilon\:Z, q\:\epsilon\: N, a\neq 0

Свойства:

1. \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}}, \quad a, b > 0
2. \sqrt [n] {a^n}=a, \quad a> 0
3. \sqrt [n] {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt [n] {a}} {\sqrt [n] {b}}}, \quad a> 0,b>0,b\neq 0
4. \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m = (a^{1/n})^m = a^{m/n}},\;  a>0
5. \sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m}, \quad a>0
6. \sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a}, \quad\quad a>0

 

 

Так вот он какой, корень квадратный!

Смотрите также «Извлечение корня квадратного из большого числа».

 

Печать страницы
Комментариев: 10
  1. Анатолий Шевелев

    a^{m}=a^{m}, если m>0 – не понял шутку :D

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Все нормально. Речь идет о степенях с целым показателем. Целые числа – это натуральные, им противоположные и ноль. Вот там и расписано, что для случая, когда показатель положителен, то все также, как и в случае с натуральным показателем; в случае с отрицательным показелем, показано как действовать; случай нулевого показателя также рассмотрен

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        мутновато немного, до меня только сейчас дошло :D
        просто я вот эту строку рассматривал отдельно от рядом стоящих: a^{m}=a^{m}, если m>0
        и я удивился, насколько же логичное выражение, кто бы мог подумать что а^m будет равно a^m :D шучу конечно, просто улыбнуло :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          :D :D :D

          [ Ответить ]
          • ***

            Елена, пожалуйста, не выставляйте решение заданий раньше пятницы.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Я не поняла, что вы имеете ввиду? http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif
            Если речь о Ларинских вариантах, то на форуме решения появляются в четверг.
            Также и я публикую решения в четверг. Не раньше.

            [ Ответить ]
  2. ***

    Ваши решения очень помогают в работе, поэтому прежде всего, огромнейшее спасибо!Но дети, стараются выдать найденные решения в интернете за свои. Извините за эмоции, в четверг и не раньше, хорошо. Еще раз, огромное спасибо!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Никогда не публиковала раньше – можно посмотреть на даты публикаций…

      [ Ответить ]
  3. ***

    Верю! Не обижайтесь, ни в коем разе не хотела вас обидеть. Вы невероятная труженица и бесспорно умница. Очень интересные решения заданий, богатый справочный материал, огромнейшая база заданий по любой теме. Спасибо что вы есть!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо за теплые слова!http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif