20 Фев 2013

Категория: Справочные материалы

Степень числа. Корень

Елена Репина 2013-02-20 2019-08-08

Натуральная степень числа

Число c называется n-й степенью числа a ( обозначается как $a^{n}$ ), если

$c={\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\;{times}}$

Свойства

$a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$
$a^{n}:a^{m}=a^{n-m},\;$ $n>m$
$(ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}$
$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}},$ $b\neq 0$
$(a^{n})^m=a^{nm}$

Целая степень числа

$a^{0}=1$ , если $a\neq 0$
$a^{m}=a^{m},$ если $m>0$
${a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}}$ , если $m<0,\;a\neq 0$

Рациональная степень числа

${a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}}$ , где $p\:\epsilon\:Z, q\:\epsilon\: N, a\neq 0$

Свойства

$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}},$ $\quad a, b > 0$
$\sqrt [n] {a^n}=a,$ $\quad a> 0$
$\sqrt [n] {\frac {a}{b}}=\frac {\sqrt [n] {a}} {\sqrt [n] {b}}},$ $\quad a> 0,b>0,b\neq 0$
$\sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m = (a^{1/n})^m = a^{m/n}},\;$ $a>0$
$\sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m},$ $\quad a>0$
$\sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a},$ $\quad\quad a>0$

Так вот он какой, корень квадратный!

квадратный корень, степень числа

Автор: egeMax | комментариев 10 | Метки: Степень, шпаргалки-таблицы

Печать страницы

комментариев 10

Анатолий Шевелев

2014-01-18 в 11:17

a^{m}=a^{m}, если m>0 – не понял шутку :D

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-18 в 14:21
  
  Все нормально. Речь идет о степенях с целым показателем. Целые числа – это натуральные, им противоположные и ноль. Вот там и расписано, что для случая, когда показатель положителен, то все также, как и в случае с натуральным показателем; в случае с отрицательным показелем, показано как действовать; случай нулевого показателя также рассмотрен
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-20 в 09:44
    
    мутновато немного, до меня только сейчас дошло :D
    просто я вот эту строку рассматривал отдельно от рядом стоящих: a^{m}=a^{m}, если m>0
    и я удивился, насколько же логичное выражение, кто бы мог подумать что а^m будет равно a^m :D шучу конечно, просто улыбнуло :)
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-20 в 10:04
      
      :D :D :D
      
      [ Ответить ]
      - ***
        
        2016-10-13 в 21:10
        
        Елена, пожалуйста, не выставляйте решение заданий раньше пятницы.
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-10-13 в 21:12
        
        Я не поняла, что вы имеете ввиду?
        Если речь о Ларинских вариантах, то на форуме решения появляются в четверг.
        Также и я публикую решения в четверг. Не раньше.
        
        [ Ответить ]
***

2016-10-13 в 21:40

Ваши решения очень помогают в работе, поэтому прежде всего, огромнейшее спасибо!Но дети, стараются выдать найденные решения в интернете за свои. Извините за эмоции, в четверг и не раньше, хорошо. Еще раз, огромное спасибо!!!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-14 в 06:47
  
  Никогда не публиковала раньше – можно посмотреть на даты публикаций…
  
  [ Ответить ]
***

2016-10-14 в 21:33

Верю! Не обижайтесь, ни в коем разе не хотела вас обидеть. Вы невероятная труженица и бесспорно умница. Очень интересные решения заданий, богатый справочный материал, огромнейшая база заданий по любой теме. Спасибо что вы есть!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-14 в 21:35
  
  Спасибо за теплые слова!
  
  [ Ответить ]

Степень числа. Корень

Добавить комментарий Отменить ответ