Тест №4 по Задачам №10

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон $pV^k=const$, где $p$— дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, $V$ — объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него $k=\frac{5}{3}$) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром $const=1,2\cdot 10^8$  Па$\cdot $м$^5$, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм $V$ может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях $p$ не ниже $3,75\cdot 10^6$ Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде $pV^{\alpha}=const$, где $p$(Па) – дав­ле­ние в газе, $V$ – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, $\alpha$ – по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты $\alpha$ умень­ше­ние вдвое раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в $4$ раза?

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем $pV^{1,4}=const$, где $p$ (атм.) — дав­ле­ние в газе, $V$ — объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен $16$ л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более $128$ ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па, его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — на­чаль­ная масса изо­то­па, $t$ (мин) — про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та время, $T$ — пе­ри­од по­лу­рас­па­да в ми­ну­тах. В ла­бо­ра­то­рии по­лу­чи­ли ве­ще­ство, со­дер­жа­щее в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни $m_0=188$ мг изо­то­па $Z$, пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го $T=3$ мин. В те­че­ние сколь­ких минут масса изо­то­па будет не мень­ше $47$ мг?

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни $v=4$ моля воз­ду­ха объeмом  $V_1=14$ л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма $V_2$. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $A=avTlog_2\frac{V_1}{V_2}$ (Дж), где $a=11,6$ по­сто­ян­ная, а $T=300$ К — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм $V_2$ (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в $27840$ Дж?

Eмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре $C=3\cdot 10^{-6}$ Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем $R=2\cdot 10^6$ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре $U_0=30$ кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния $U$ (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­нием $t=aRClog_2\frac{U_0}{U}$  (с), где $a=1,4$ — по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее $25,2$ с?

Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна $T_p=20^{\circ}C$, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой $T_v=60^{\circ}C$. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды  $m=0,3$ кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние $x$ (м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры $T(^{\circ}C)$, причeм $x=a\frac{cm}{\gamma}log_2\frac{T_v-T_p}{T-T_p}$ (м), где $c=4200$ Дж/кг$\cdot^{\circ}C$ – теплоeмкость воды, $\gamma=21$ Вт/м$\cdot ^{\circ}C$ – ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а $a=0,7$ – по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы $84$ м?