Подготовка к ЕГЭ по математике

На рисунке изображены графики функций $f(x)=kx+b$  и $g(x)=ax^2+bx+c,$  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$  и $g(x)=ax+b$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt x$  и $g(x)=kx+b,$ которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

На рисунке изображён график функции $f(x)=acosx+b.$  Найдите $b.$

На рисунке изображён график функции $f(x)=acosx+b.$  Найдите $a.$

На рисунке изображён график функции $y=atgx+b$ Найдите $b.$

На рисунке изображён график функции $f(x)=asinx+b.$ Найдите $a.$

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=acos(b\pi x+c)+d,$ где числа $a,b,c,d$— целые. Найдите $f(\frac{100}{3}).$

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=acos(\frac{\pi x}{b}+c)+d,$  где числа $a,b,c,d$ — целые. Найдите $f(f(\frac{50}{3})).$

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax+|bx+c|+d,$  где числа $a,b,c$ и $d$ — целые. Найдите корень уравнения $bx+c=0.$

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax+|bx+c|+d,$  где числа  $a,b,c$ и $d$ — целые. Найдите корень уравнения $ax+d=0.$

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax-|bx+c|+d,$  где числа $a,b,c$ и $d$ — целые. Найдите корень уравнения $ax+d=19.$

На рисунке изображён график функции $f(x)=k\sqrt x.$  Найдите значение $x$, при котором $f(x)=3,5.$

На рисунке изображён график функции $f(x)=a^x+b.$  Найдите значение $x,$ при котором $f(x)=13.$

На рисунке изображён график функции $f(x)=a^{x+b}.$ Найдите значение $x,$ при котором $f(x)=16.$

На рисунке изображён график функции $f(x)=b+log_ax.$  Найдите $f(32).$

На рисунке изображён график функции $f(x)=log_a(x+b).$  Найдите значение $x,$ при котором $f(x)=4.$

Найдите хорду, на которую опирается угол $30^{\circ},$ вписанный в окружность радиуса $43.$

Найдите хорду, на которую опирается угол $120^{\circ},$  вписанный в окружность радиуса $35\sqrt3.$

Хорда $AB$ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как $11:61.$ Под каким углом видна эта хорда из точки $C,$ принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Хорда $AB$ стягивает дугу окружности в $82^{\circ}.$ Найдите угол $ABC$ между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку $B.$ Ответ дайте в градусах.

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC.$ Угол $CAB$ равен $35^{\circ}.$ Найдите угол $AOB.$ Ответ дайте в градусах.

Через концы $A,B$ дуги окружности в $62^{\circ}$ проведены касательные $AC$ и $BC.$ Найдите угол $ACB.$ Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO,$ если его сторона $CA$ касается окружности, $O$ — центр окружности, а меньшая дуга окружности $AB,$ заключенная внутри этого угла, равна $56^{\circ}.$ Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $58^{\circ}.$ Его сторона $CA$ касается окружности. Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $46\sqrt6cos\frac{\pi}{6}cos\frac{7\pi}{4}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{60}{sin(-\frac{32\pi}{3})cos(\frac{25\pi}{6})}$.

Найдите значение выражения $-17\sqrt3tg1050^{\circ}.$

Най­ди­те $cos\alpha$, если $sin\alpha =-\frac{24}{25}$  и $\alpha \in (\frac{3\pi}{2};2\pi)$.

Най­ди­те $tg\alpha$, если $sin\alpha =-\frac{1}{\sqrt5}$  и $\alpha \in (1,5\pi;2\pi)$.

Най­ди­те $8sin(\frac{\pi}{2}-\alpha )$, если $sin\alpha =-0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi ;2\pi).$

Най­ди­те $\frac{3sin6\alpha}{5cos3\alpha}$, если $sin3\alpha =0,7$.

Най­ди­те $-20cos2\alpha$, если $sin\alpha =-0,8.$

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{22(sin^29^{\circ}-cos^29^{\circ})}{cos18^{\circ}}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{40cos3^{\circ}}{sin87^{\circ}}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{14sin19^{\circ}}{sin341^{\circ}}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{4sin16^{\circ}\cdot cos16^{\circ}}{sin32^{\circ}}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{-6sin142^{\circ}}{sin71^{\circ}\cdot sin19^{\circ}}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $29tg50^{\circ}\cdot tg140^{\circ}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\frac{-30}{sin^287^{\circ}+sin^2177^{\circ}}$.

Найдите значение выражения $5sin\frac{11\pi}{12}\cdot cos\frac{11\pi}{12}.$

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\sqrt2cos^2\frac{5\pi}{8}-\sqrt2sin^2\frac{5\pi}{8}.$

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\sqrt{72}cos^2\frac{11\pi}{8}-\sqrt{18}$.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $\sqrt3-\sqrt{12}sin^2\frac{5\pi}{12}$.

Найдите $tg^2\alpha,$ если $3sin^2\alpha+8cos^2\alpha=7.$

Найдите $\frac{2cos\alpha-7sin\alpha}{2sin\alpha-2cos\alpha},$ если $tg\alpha=2.$

Найдите $\frac{10cos\alpha-2sin\alpha+10}{sin\alpha-5cos\alpha+5},$ если $tg\alpha=5.$

Найдите $tg\alpha,$  если $\frac{7sin\alpha-2cos\alpha}{4sin\alpha-9cos\alpha}=2.$

Найдите $tg\alpha,$  если $\frac{3sin\alpha-5cos\alpha+2}{sin\alpha+3cos\alpha+6}=\frac{1}{3}.$

Найдите значение выражения $2cos(2\pi+\beta)+5sin(-\frac{\pi}{2}+\beta),$ если $cos\beta=-\frac{2}{3}.$

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $4tg(-3\pi-\gamma )-3tg\gamma $, если $tg\gamma =1$.

Найдите значение выражения $4\sqrt2cos\frac{\pi}{4}cos\frac{7\pi}{3}.$

Решите уравнение $tg\frac{\pi(x-3)}{6}=\frac{1}{\sqrt3}.$  В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Найдите корень уравнения $cos\frac{\pi(x+1)}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решите уравнение $sin\frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$  В ответе напишите наименьший положительный корень.

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 39 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Поезд Самара-Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Всего они собираются подарить 15 букетов, розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 марта счётчик показывал расход 838 куб.м воды, а 1 апреля — 845 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за горячую воду за март, если цена 1 куб.м горячей воды составляет 79 руб.? Ответ дайте в рублях.

Бегун пробежал 450 м за 50 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили арбуз весом 7 кг по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить на все дни конференции?

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 52 кв. м?

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,2 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 1,1 м на 5,8 м?

В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники для двух курсов, по 130 штук для каждого курса. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Студент получил свой первый гонорар в размере 900 рублей (без учёта налогов) за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1331. Найдите радиус сферы.

В куб с ребром $21$ вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $\pi.$

Шар, объём которого равен $35\pi,$ вписан в куб. Найдите объём куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 18. Найдите объем параллелепипеда.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной $2.$ Боковые ребра равны $\frac{2}{\pi}.$ Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 102. Найдите объем шара.

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 38. Найдите объем цилиндра.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 2. Найдите объем шара.

Середина ребра куба со стороной $1,9$ является центром шара радиуса $0,95.$ Найдите площадь $S$ части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите $\frac{S}{\pi}.$

Вершина куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $1,8$ является центром сферы, проходящей через точку $A_1.$ Найдите площадь $S$ части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину $\frac{S}{\pi}.$

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 42. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt2.$ Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания $3$ и высотой $5.$ Найдите его объем, деленный на $\pi.$

Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 76. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $32\sqrt2.$  Найдите образующую конуса.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен $8\sqrt3,$ а высота равна $6.$

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $1.$ Боковые ребра равны $\frac{2}{\pi}.$ Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $\sqrt{75},$ а высота равна $4.$

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $\sqrt3,$ а высота равна $2.$

Около куба с ребром $\sqrt{300}$ описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $\pi.$

Куб вписан в шар радиуса $0,5\sqrt3.$ Найдите объем куба.

Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге.

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Най­ди­те тан­генс угла AOB.

Най­ди­те ме­ди­а­ну тре­уголь­ни­ка ABC, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны C, если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, опу­щен­ную на сто­ро­ну AB, если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 от­ме­че­ны точки A и B. Най­ди­те длину от­рез­ка AB.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AB.