Тест по задачам №6 «Окружность и многоугольник»

Периметр треугольника равен $50,$ а радиус вписанной окружности равен $3.$ Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна $14,$ а радиус вписанной окружности равен $2.$ Найдите периметр этого треугольника.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна $39.$

Сторона правильного треугольника равна $8\sqrt3.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $\frac{43\sqrt3}{6}.$  Найдите сторону этого треугольника.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $58+29\sqrt2.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=36,BC=15,$  угол $C$ равен $90^{\circ}.$ Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $13,$ основание равно $24.$ Найдите радиус вписанной окружности.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны $27$ и $5,$ считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

К окружности, вписанной в треугольник  $ABC,$ проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны $6,$ $8,$ $8.$ Найдите периметр данного треугольника.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат со сто­ро­ной $20.$

Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са $47.$

Сто­ро­на ромба равна $20,$ ост­рый угол равен $30$°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен $24,$ две его сто­ро­ны равны $5$ и $6.$ Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном по­ряд­ке) как $1:16:23.$ Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что его пе­ри­метр равен $48.$

Най­ди­те ра­ди­ус $r$ окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник $ABCD$. Счи­тай­те, что сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны $1$. В от­ве­те ука­жи­те $r\sqrt{10}$.

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен $1,$ опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен $8.$ Най­ди­те его пло­щадь.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен $17\sqrt3$.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $64\sqrt3.$

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен $100,$ ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна $42.$ Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен $84.$ Най­ди­те ее сред­нюю линию.

Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны $3$ и $5.$ Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.