Тест по задачам №6 «Окружность и многоугольник»

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат со сто­ро­ной 20.

Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 47.

Сто­ро­на ромба равна 20, ост­рый угол равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном по­ряд­ке) как 1:16:23. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что его пе­ри­метр равен 48.

Най­ди­те  ра­ди­ус  окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник . Счи­тай­те, что сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны . В от­ве­те ука­жи­те .

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен , опи­сан квад­рат. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 1, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 8. Най­ди­те его пло­щадь.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен .

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен 100, ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 42. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен 84. Най­ди­те ее сред­нюю линию.

Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны 3 и 5. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 48°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но  76°, 101°, 106°, 77°. Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точки A, B, C, D, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги AB, BC, CD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как 1:2:7:26. Най­ди­те угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са .

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны и .

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 32 и 24. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 20. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 4. Угол между диа­го­на­ля­ми равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 65° и 41°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 276. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти.

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен 84°. Най­ди­те n.

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен , опи­сан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого ше­сти­уголь­ни­ка.

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.