Тест по задачам №8. Пирамида. Призма

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де   ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка  равна ; объем пи­ра­ми­ды равен . Най­ди­те длину от­рез­ка .

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  – центр ос­но­ва­ния,  – вер­ши­на, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  – се­ре­ди­на ребра  – вер­ши­на. Из­вест­но, что а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна . Най­ди­те длину от­рез­ка .

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да  равен . Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де   ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Объем пи­ра­ми­ды равен , . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка .

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что , ,  . Най­ди­те длину ребра .

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та — 10.

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми  и   пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , .

Най­ди­те угол   пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го  , , . Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме  все ребра равны 43. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме , все ребра ко­то­рой равны , най­ди­те угол между пря­мы­ми  и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме , все ребра ко­то­рой равны , най­ди­те угол между пря­мы­ми  и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

В кубе  точка  — се­ре­ди­на ребра , точка  — се­ре­ди­на ребра , точка  — се­ре­ди­на ребра . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме  из­вест­но, что . Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми  и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер , , . Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми  и .