Тест по задачам №8. Призма

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если стороны ее основания равны 3, а площадь поверхности равна 66.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 5.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $ABCDA_1B_1C_1D_1$ из­вест­но, что $BD_1=6$, $CC_1=2$,  $AD=\sqrt7$. Най­ди­те длину ребра $D_1C_1$.

Най­ди­те угол $BB_1C$  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го  $AB=5$, $AD=6$, $AA_1=6$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ из­вест­но, что $AC_1=2BC$. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми $BD_1$ и $CA_1$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7, боковое ребро равно 4. Найдите объем призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме $ABCA_1B_1C_1$, все ребра ко­то­рой равны $3$, най­ди­те угол между пря­мы­ми $BB_1$ и $AC_1$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 12. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в шесть раз?

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1,$  все ребра которой равны $3,$ найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AC_1.$ Ответ дайте в градусах.

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 16 и 30. Площадь ее поверхности равна 2588. Найдите боковое ребро этой призмы.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом 30 градусов. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30 градусов и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 2.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны $1,$ а боковые ребра равны $\sqrt3.$

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$  все рёбра которой равны $5,$ найдите угол между прямыми $FA$ и $D_1E_1.$ Ответ дайте в градусах.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $48.$ Найдите расстояние между точками $D$ и $B_1.$

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра ко­то­рой равны $8$, най­ди­те угол между пря­мы­ми $FA$ и $D_1E_1$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 43. Най­ди­те угол $A_1B_1E_1$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $4$. Найдите тангенс угла $AD_1D.$

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $9$. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $ABDA_1$.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 18, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 15 и отстоит от других боковых ребер на 8 и 15. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами $3,$ а боковые ребра равны $6\sqrt3$ и наклонены к плоскости основания под углом $30^{\circ}.$

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны оснований равны $2\sqrt3,$ боковые рёбра равны $5.$ Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB,$ и $A_1B_1$ и точку $C.$

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны оснований равны $4,$ боковые рёбра равны $1.$ Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер $AB,$ $AC,$ $A_1B_1$ и $A_1C_1.$