Тест по задачам №8. Куб. Параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ если известно, что $BB_1=11,C_1D_1=16, B_1C_1=8.$  Найдите длину диагонали $BD_1.$

Найдите угол $C_1BC$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=5,AD=4,AA_1=4.$ Дайте ответ в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$  известны длины рёбер $AB=6,AD=8,AA_1=7.$ Найдите синус угла между прямыми $AB,A_1C_1.$

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пять раз?

Диа­го­наль куба равна $\sqrt{48}$ Най­ди­те объём куба.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 12 раз?

Объем од­но­го куба в 125 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 4 раза?

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 2, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 144. Най­ди­те ребро куба.

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $K$  — середина ребра $AA_1,$  точка $L$ — середина ребра  $A_1D_1,$ точка $M$ — середина ребра $A_1B_1.$ Найдите угол $MLK.$ Ответ дайте в градусах.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  $\sqrt8$ и образует с плоскостью этой грани угол $45$°. Найдите объем параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 18. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 12, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна $\sqrt8$ и об­ра­зу­ет углы 30°, 30° и 45° с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $A,B,C,B_1$  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $ABCDA_1B1_1C_1D_1$, у ко­то­ро­го $AB=3$, $AD=3$, $AA_1=4$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,D_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB=2,AD=10,AA_1=6.$

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да [latexpage]$ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $3,6$. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $AD_1CB_1$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки [latexpage] $A,B,C,A_1,B_1,C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB=7,AD=5,AA_1=10.$

В прямоугольном параллелепипеде [latexpage]$ABCDA_1B_1C_1D_1$  $CD=CC_1=2,$ $BC=\sqrt5.$  Точка $K$ — середина ребра $DD_1$. Найдите площадь сечения, проходящего через точки $C_1,B_1$ и $K.$