08. Куб. Параллелепипед

2015-09-05


В этой и  следующих 2 (призмапризма II)3 (пирамидапирамида II)4 (составные многогранникисоставные многогранники II)5 (цилиндр+конус)6 (цилиндр)7 (конус)8 (шар) статьях мы будем разбирать Задачи №8 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

 

А сейчас работаем с четырехугольными призмами. И для начала …

Куб

 

Задача 1. 

Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.

Решение: + показать

Задача 2. 

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

Решение: + показать

Задача 3. 

Диагональ куба равна \sqrt{12}. Найдите его объем.

Решение: + показать

Задача 4.

Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.

Решение:  + показать

Задача 5.

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

Решение: + показать

Задача 6.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 23 раза?

Решение: + показать

Задача 7.

Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение: + показать

Задача 8.

В куб вписан шар радиуса 8,5. Найдите объем куба.

Решение: + показать

Параллелепипед

Если вы подзабыли, что есть параллелепипед, – загляните сюда.

Задача 1.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение: + показать

Задача 2.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 3.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 4.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 5.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \sqrt8 и образует углы 30°, 30° и 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 6.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60°  и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 7.

Найдите объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, если объем треугольной пирамиды ABDA_1 равен 3.

Решение: + показать

 

Время передохнуть, неправда ли? –>+ показать

 

 

Вы можете пройти тест по Задачам №8 (куб, параллелепипед).

Печать страницы
Комментариев: 19
  1. Анатолий Шевелев

    6-я задача довольно сложная… так и не разобрался с этими гранями и рёбрами…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Давайте разбираться! Где застряли?

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        да я не то чтобы застрял… ваше решение вполне понятно, но сам я с ходу не смог понять условие… В условии сказано “Гранью параллелепипеда является ромб…” но таких граней у параллелепипеда шесть.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ну да, любую грань можно счесть за основание, ведь площадь его (основания) фигурирует в объеме. Нам удобнее взять именно ту грань, о которой говорится в условии..

          [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    7-я задача “Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 54.”

    3 * 6 = 54 (?)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      :lol: :lol:

      [ Ответить ]
  3. Василиса

    Пожалуйста, помогите разобраться с задачей! “В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=корень из 26, AA1=1, D1B1=3. Найдите длину ребра CD”. И почему DD1B1 – не прямоугольный треугольник?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Василиса, треугольник DD1B1 – прямоугольный, коль имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Пересмотрите, верно ли вами переписано условие задачи.

      [ Ответить ]
  4. Василиса

    Все именно так :( И если бы этот треугольник был бы прямоугольным, то диагональ DB1 равнялась бы корню из 10, так ведь? А тут корень из 26.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вообще нет необходимости давать все стороны прямоугольного треугольника, согласитесь. Откуда задача?

      [ Ответить ]
  5. Василиса

    “Типовые экзаменационные варианты” (2015) , И. В. Ященко, вариант 18

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, посмотрела задание в оригинале. Очевидно, опечатка допущена в условии. Не берите в голову.

      [ Ответить ]
  6. Алиса

    Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 387. Найдите ребро куба.
    Подскажите, пожалуйста – здесь нужно коэффициент подобия применять?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Посмотрите решение задачи №4. Действуйте аналогичным образом.

      [ Ответить ]
  7. Лена

    Не совсем понятна последняя задача. Можете пояснить, пожалуйста?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Лена, уточните, что именно непонятно. Я уточню.
      Вроде я подробно написала решение. Если опишу опять, то примерно также…

      [ Ответить ]
  8. Лена

    S_{osnovanieADB=\frac{1}{2}S_{osnovanieABC}
    Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 18. Не поняла, из чего это следует)

    [ Ответить ]
    • Лена

      Уже решила, спасибо❇

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Ну вот и славно))

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif