Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
Найдите длину диагонали 
Решение: + показать
Задача 2. Найдите угол 
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
:
– равнобедренный 
перпендикулярно грани 
Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер 
Найдите синус угла между прямыми 
и 
Решение: + показать
– это угол между 
и 
так как 
Задача 4. Площадь поверхности куба равна 
Найдите его диагональ.
Решение: + показать
такова:
.
Нам же требуется найти диагональ куба (
, например).
(см. задачу 1)
Задача 5. Объем куба равен 
Найдите площадь его поверхности.
Решение: + показать
, поэтому
Задача 6. Диагональ куба равна 
. Найдите его объем.
Решение: + показать
куба с ребром 
Поэтому
Задача 7. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?
Решение: + показать
раз, то получим куб, подобный первоначальному (с коэффициентом подобия 
). Объемы подобных тел находятся в отношении 
где 
– коэффициент подобия. Таким образом, объем увеличится в 
раз.
Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на 
, то его площадь поверхности увеличится на 
Найдите ребро куба.
Решение: + показать
, то
Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 
раза?
Решение: + показать
). Площади поверхностей подобных тел находятся в отношении 
где 
раз.
Задача 10. Объем одного куба в 
раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Решение: + показать
раза больше площади поверхности второго.
Задача 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 
и 
Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 
Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение: + показать
Пусть известные ребра – 
, искомое ребро – 
.
находится по формуле
Задача 12. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 
и 
Найдите ребро равновеликого ему куба.
Решение: + показать
Тогда
Задача 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 
и 
Диагональ параллелепипеда равна 
Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
параллелепипеда
то есть
Задача 14. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 
Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 
Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
,
– высота призмы (в данном случае – ребро, перпендикулярное грани, площадь которой известна).
Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: 
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки 
и 
Решение: + показать
и 
– это прямоугольник 
Задача 16. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 
и образует углы 
, и 
с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
– есть угол 
, так как 
– проекция наклонной 
– есть угол 
так как 
– проекция наклонной 
– есть угол 
(если градусные меры углов распределяться иначе (в другом порядке), – это никак не повлияет на решение).
– равнобедренный с гипотенузой 
поэтому его катеты равны 
(например потому, что 
, откуда 
).
Задача 17. В прямоугольном параллелепипеде ребро 
, ребро 
, ребро 
. Точка 
— середина ребра 
Найдите площадь сечения, проходящего через точки 
.
Решение: + показать
) пересекает параллельные грани куба по параллельным отрезкам.
(требуемое сечение) – параллелограмм. Более того, 
, так как 
перпендикулярно грани 
Задача 18. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 
и образует с плоскостью этой грани угол 
°. Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
– квадрат, 
– заданная диагональ.
– 
поэтому 
как катет против угла в 
то 
Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
параллелепипеда 
у которого 
Решение: + показать
Задача 20. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды 
равен
Решение: + показать
.
,
есть
Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
прямоугольного параллелепипеда у которого 
Решение: + показать
– прямая треугольная призма.
Задача 22. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки 
параллелепипеда у которого 
Решение: + показать
Задача 23. Объем параллелепипеда равен 
Найдите объем треугольной пирамиды 
Решение: + показать
Задача 24. В кубе точка — середина ребра 
, точка 
— середина ребра , точка 
— середина ребра 
Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
. Они прямоугольные, равнобедренные, при этом все катеты равны половине ребра куба.
– равносторонний, а значит 
Вы можете пройти тест
6-я задача довольно сложная… так и не разобрался с этими гранями и рёбрами…
Давайте разбираться! Где застряли?
да я не то чтобы застрял… ваше решение вполне понятно, но сам я с ходу не смог понять условие… В условии сказано “Гранью параллелепипеда является ромб…” но таких граней у параллелепипеда шесть.
Ну да, любую грань можно счесть за основание, ведь площадь его (основания) фигурирует в объеме. Нам удобнее взять именно ту грань, о которой говорится в условии..
7-я задача “Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 54.”
3 * 6 = 54 (?)
:lol: :lol:
Пожалуйста, помогите разобраться с задачей! “В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=корень из 26, AA1=1, D1B1=3. Найдите длину ребра CD”. И почему DD1B1 – не прямоугольный треугольник?
Василиса, треугольник DD1B1 – прямоугольный, коль имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Пересмотрите, верно ли вами переписано условие задачи.
Все именно так :( И если бы этот треугольник был бы прямоугольным, то диагональ DB1 равнялась бы корню из 10, так ведь? А тут корень из 26.
Вообще нет необходимости давать все стороны прямоугольного треугольника, согласитесь. Откуда задача?
“Типовые экзаменационные варианты” (2015) , И. В. Ященко, вариант 18
Да, посмотрела задание в оригинале. Очевидно, опечатка допущена в условии. Не берите в голову.
Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 387. Найдите ребро куба.
Подскажите, пожалуйста – здесь нужно коэффициент подобия применять?
Посмотрите решение задачи №4. Действуйте аналогичным образом.
Не совсем понятна последняя задача. Можете пояснить, пожалуйста?
Лена, уточните, что именно непонятно. Я уточню.
Вроде я подробно написала решение. Если опишу опять, то примерно также…
S_{osnovanieADB=\frac{1}{2}S_{osnovanieABC}
Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 18. Не поняла, из чего это следует)
Уже решила, спасибо❇
Ну вот и славно))