02. Куб. Параллелепипед

2023-08-03


Задача 1.  В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$  известно, что $BB_1=12,A_1B_1=21, AD=16.$  Найдите длину диагонали $AC_1.$

Решение: + показать


Задача 2.  Найдите угол $AC_1B_1$  прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=15,\;AD=17,\;AA_1=8$. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 3.  В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$   известны длины рёбер $AB=16,AD=12,AA_1=9.$  Найдите синус угла между прямыми $CD$ и $A_1C_1.$

Решение: + показать


Задача 4. Площадь поверхности куба равна $1568.$ Найдите его диагональ.

1

Решение: + показать


Задача 5. Объем куба равен $125.$ Найдите площадь его поверхности.

1

Решение: + показать


Задача 6. Диагональ куба равна $\sqrt{12}$. Найдите его объем.

1

Решение: + показать


Задача 6. Объем куба равна $375\sqrt{3}$. Найдите его диагональ.

1

Решение: + показать


Задача 7. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

1

Решение: + показать


Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на $9$, то его площадь поверхности увеличится на $594.$ Найдите ребро куба.

2

Решение:  + показать


Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в $23$ раза?

1

Решение: + показать


Задача 10. Объем одного куба в $1728$ раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

3

Решение: + показать


Задача 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $1$ и $6.$ Площадь поверхности этого параллелепипеда равна $138.$ Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

4

Решение: + показать


Задача 12. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $1,$ $4$ и $2.$ Найдите ребро равновеликого ему куба.

1

Решение: + показать


Задача 13.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $72$ и $18.$ Диагональ параллелепипеда равна $78.$ Найдите объем параллелепипеда.

5

Решение: + показать


Задача 14.  Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна $21.$ Ребро, перпендикулярное этой грани, равно $3.$ Найдите объем параллелепипеда.

4

Решение: + показать


Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$   известны длины рёбер: $AB=15,AD=12, AA_1=16.$ Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A,B$  и $C_1.$

Решение: + показать


Задача 16.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна $\sqrt8$ и образует углы $30^{\circ}$, $30^{\circ}$ и $45^{\circ}$ с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

6

Решение: + показать


Задача 17.  В прямоугольном параллелепипеде  $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AB=2$, ребро $AD=\sqrt5$, ребро $AA_1=2$. Точка $K$  — середина ребра $BB_1.$ Найдите площадь сечения, проходящего через точки $A_1,\;D_1,\;K$.

Решение: + показать


Задача 18. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна $2$ и образует с плоскостью этой грани угол $30$°. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать


Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$  у которого $AB=3,AD=2,AA_1=9.$

Решение: + показать


Задача 20. Найдите объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если объем треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен $3.$

8

Решение: + показать


Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,D,A_1,B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$   у которого  $AB=8,AD=10,AA_1=3.$

Решение: + показать


Задача 22.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $B,C,D,A_1$  прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$  у которого $AB=5,AD=3,AA_1=10.$

Решение: + показать


Задача 23. Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $2,7.$ Найдите объем треугольной пирамиды $AD_1CB_1.$

Решение: + показать


Задача 24. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$  точка $K$ — середина ребра $BC$, точка $L$  — середина ребра $CD$, точка $M$  — середина ребра $CC_1.$ Найдите угол $MKL$. Ответ дайте в градусах.

oi

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест

Печать страницы
комментариев 19
  1. Анатолий Шевелев

    6-я задача довольно сложная… так и не разобрался с этими гранями и рёбрами…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Давайте разбираться! Где застряли?

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        да я не то чтобы застрял… ваше решение вполне понятно, но сам я с ходу не смог понять условие… В условии сказано “Гранью параллелепипеда является ромб…” но таких граней у параллелепипеда шесть.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ну да, любую грань можно счесть за основание, ведь площадь его (основания) фигурирует в объеме. Нам удобнее взять именно ту грань, о которой говорится в условии..

          [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    7-я задача “Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 54.”

    3 * 6 = 54 (?)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      :lol: :lol:

      [ Ответить ]
  3. Василиса

    Пожалуйста, помогите разобраться с задачей! “В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=корень из 26, AA1=1, D1B1=3. Найдите длину ребра CD”. И почему DD1B1 – не прямоугольный треугольник?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Василиса, треугольник DD1B1 – прямоугольный, коль имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Пересмотрите, верно ли вами переписано условие задачи.

      [ Ответить ]
  4. Василиса

    Все именно так :( И если бы этот треугольник был бы прямоугольным, то диагональ DB1 равнялась бы корню из 10, так ведь? А тут корень из 26.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вообще нет необходимости давать все стороны прямоугольного треугольника, согласитесь. Откуда задача?

      [ Ответить ]
  5. Василиса

    “Типовые экзаменационные варианты” (2015) , И. В. Ященко, вариант 18

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, посмотрела задание в оригинале. Очевидно, опечатка допущена в условии. Не берите в голову.

      [ Ответить ]
  6. Алиса

    Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 387. Найдите ребро куба.
    Подскажите, пожалуйста – здесь нужно коэффициент подобия применять?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Посмотрите решение задачи №4. Действуйте аналогичным образом.

      [ Ответить ]
  7. Лена

    Не совсем понятна последняя задача. Можете пояснить, пожалуйста?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Лена, уточните, что именно непонятно. Я уточню.
      Вроде я подробно написала решение. Если опишу опять, то примерно также…

      [ Ответить ]
  8. Лена

    S_{osnovanieADB=\frac{1}{2}S_{osnovanieABC}
    Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 18. Не поняла, из чего это следует)

    [ Ответить ]
    • Лена

      Уже решила, спасибо❇

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Ну вот и славно))

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × пять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif