Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что
Найдите длину диагонали
Решение: + показать
Задача 2. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер
Найдите синус угла между прямыми
и
Решение: + показать
Задача 4. Площадь поверхности куба равна Найдите его диагональ.
Решение: + показать
Задача 5. Объем куба равен Найдите площадь его поверхности.
Решение: + показать
Задача 6. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
Решение: + показать
Задача 6. Объем куба равна . Найдите его диагональ.
Решение: + показать
Задача 7. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?
Решение: + показать
Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на , то его площадь поверхности увеличится на
Найдите ребро куба.
Решение: + показать
Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в раза?
Решение: + показать
Задача 10. Объем одного куба в раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Решение: + показать
Задача 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны и
Площадь поверхности этого параллелепипеда равна
Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение: + показать
Задача 12. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны
и
Найдите ребро равновеликого ему куба.
Решение: + показать
Задача 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны и
Диагональ параллелепипеда равна
Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
Задача 14. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна Ребро, перпендикулярное этой грани, равно
Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер:
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
и
Решение: + показать
Задача 16. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы
,
и
с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
Задача 17. В прямоугольном параллелепипеде ребро
, ребро
, ребро
. Точка
— середина ребра
Найдите площадь сечения, проходящего через точки
.
Решение: + показать
Задача 18. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол
°. Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда
у которого
Решение: + показать
Задача 20. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды
равен
Решение: + показать
Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда
у которого
Решение: + показать
Задача 22. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда
у которого
Решение: + показать
Задача 23. Объем параллелепипеда равен
Найдите объем треугольной пирамиды
Решение: + показать
Задача 24. В кубе точка
— середина ребра
, точка
— середина ребра
, точка
— середина ребра
Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест
6-я задача довольно сложная… так и не разобрался с этими гранями и рёбрами…
Давайте разбираться! Где застряли?
да я не то чтобы застрял… ваше решение вполне понятно, но сам я с ходу не смог понять условие… В условии сказано “Гранью параллелепипеда является ромб…” но таких граней у параллелепипеда шесть.
Ну да, любую грань можно счесть за основание, ведь площадь его (основания) фигурирует в объеме. Нам удобнее взять именно ту грань, о которой говорится в условии..
7-я задача “Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 54.”
3 * 6 = 54 (?)
:lol: :lol:
Пожалуйста, помогите разобраться с задачей! “В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=корень из 26, AA1=1, D1B1=3. Найдите длину ребра CD”. И почему DD1B1 – не прямоугольный треугольник?
Василиса, треугольник DD1B1 – прямоугольный, коль имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Пересмотрите, верно ли вами переписано условие задачи.
Все именно так :( И если бы этот треугольник был бы прямоугольным, то диагональ DB1 равнялась бы корню из 10, так ведь? А тут корень из 26.
Вообще нет необходимости давать все стороны прямоугольного треугольника, согласитесь. Откуда задача?
“Типовые экзаменационные варианты” (2015) , И. В. Ященко, вариант 18
Да, посмотрела задание в оригинале. Очевидно, опечатка допущена в условии. Не берите в голову.
Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 387. Найдите ребро куба.
Подскажите, пожалуйста – здесь нужно коэффициент подобия применять?
Посмотрите решение задачи №4. Действуйте аналогичным образом.
Не совсем понятна последняя задача. Можете пояснить, пожалуйста?
Лена, уточните, что именно непонятно. Я уточню.
Вроде я подробно написала решение. Если опишу опять, то примерно также…
S_{osnovanieADB=\frac{1}{2}S_{osnovanieABC}
Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 18. Не поняла, из чего это следует)
Уже решила, спасибо❇
Ну вот и славно))