08. Куб. Параллелепипед

2021-07-01


Задача 1.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1  известно, что BB_1=12,A_1B_1=21, AD=16.  Найдите длину диагонали AC_1.

Решение: + показать


Задача 2.  Найдите угол AC_1B_1  прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15,\;AD=17,\;AA_1=8. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать


Задача 3.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1   известны длины рёбер AB=16,AD=12,AA_1=9.  Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.

Решение: + показать


Задача 4. Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.

1

Решение: + показать


Задача 5. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

1

Решение: + показать


Задача 6. Диагональ куба равна \sqrt{12}. Найдите его объем.

1

Решение: + показать


Задача 7. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

1

Решение: + показать


Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.

2

Решение:  + показать


Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 23 раза?

1

Решение: + показать


Задача 10. Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

3

Решение: + показать


Задача 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

4

Решение: + показать


Задача 12. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 2. Найдите ребро равновеликого ему куба.

1

Решение: + показать


Задача 13.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.

5

Решение: + показать


Задача 14.  Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

4

Решение: + показать


Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1   известны длины рёбер: AB=15,AD=12, AA_1=16. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A,B  и C_1.

Решение: + показать


Задача 16.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \sqrt8 и образует углы 30^{\circ}, 30^{\circ} и 45^{\circ} с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

6

Решение: + показать


Задача 17.  В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA_1B_1C_1D_1 ребро AB=2, ребро AD=\sqrt5, ребро AA_1=2. Точка K  — середина ребра BB_1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A_1,\;D_1,\;K.

Решение: + показать


Задача 18. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать


Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,B_1 параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1,  у которого AB=3,AD=2,AA_1=9.

Решение: + показать


Задача 20. Найдите объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, если объем треугольной пирамиды ABDA_1 равен 3.

8

Решение: + показать


Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,D,A_1,B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1,   у которого  AB=8,AD=10,AA_1=3.

Решение: + показать


Задача 22.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B,C,D,A_1  параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1,  у которого AB=5,AD=3,AA_1=10.

Решение: + показать


Задача 23. Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 2,7. Найдите объем треугольной пирамиды AD_1CB_1.

Решение: + показать


Задача 24. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1  точка K — середина ребра BC, точка L  — середина ребра CD, точка M  — середина ребра CC_1. Найдите угол MKL. Ответ дайте в градусах.

oi

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест по Задачам №8 (куб, параллелепипед)

Печать страницы
комментариев 19
  1. Анатолий Шевелев

    6-я задача довольно сложная… так и не разобрался с этими гранями и рёбрами…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Давайте разбираться! Где застряли?

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        да я не то чтобы застрял… ваше решение вполне понятно, но сам я с ходу не смог понять условие… В условии сказано “Гранью параллелепипеда является ромб…” но таких граней у параллелепипеда шесть.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ну да, любую грань можно счесть за основание, ведь площадь его (основания) фигурирует в объеме. Нам удобнее взять именно ту грань, о которой говорится в условии..

          [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    7-я задача “Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 54.”

    3 * 6 = 54 (?)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      :lol: :lol:

      [ Ответить ]
  3. Василиса

    Пожалуйста, помогите разобраться с задачей! “В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=корень из 26, AA1=1, D1B1=3. Найдите длину ребра CD”. И почему DD1B1 – не прямоугольный треугольник?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Василиса, треугольник DD1B1 – прямоугольный, коль имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Пересмотрите, верно ли вами переписано условие задачи.

      [ Ответить ]
  4. Василиса

    Все именно так :( И если бы этот треугольник был бы прямоугольным, то диагональ DB1 равнялась бы корню из 10, так ведь? А тут корень из 26.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вообще нет необходимости давать все стороны прямоугольного треугольника, согласитесь. Откуда задача?

      [ Ответить ]
  5. Василиса

    “Типовые экзаменационные варианты” (2015) , И. В. Ященко, вариант 18

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, посмотрела задание в оригинале. Очевидно, опечатка допущена в условии. Не берите в голову.

      [ Ответить ]
  6. Алиса

    Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 387. Найдите ребро куба.
    Подскажите, пожалуйста – здесь нужно коэффициент подобия применять?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Посмотрите решение задачи №4. Действуйте аналогичным образом.

      [ Ответить ]
  7. Лена

    Не совсем понятна последняя задача. Можете пояснить, пожалуйста?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Лена, уточните, что именно непонятно. Я уточню.
      Вроде я подробно написала решение. Если опишу опять, то примерно также…

      [ Ответить ]
  8. Лена

    S_{osnovanieADB=\frac{1}{2}S_{osnovanieABC}
    Итак, получаем, что объем параллелепипеда есть 6 объемов пирамиды, то есть объем параллелепипеда равен 18. Не поняла, из чего это следует)

    [ Ответить ]
    • Лена

      Уже решила, спасибо❇

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Ну вот и славно))

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шестнадцать + 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif