08. Составные многогранники II

2015-09-05

смотрите также 1 (куб, параллелепипед)2 (призмапризма II)3 (пирамидапирамида II)4 (составные многогранники)5 (цилиндр+конус)6 (цилиндр)7 (конус)8 (шар).

Продолжаем решать задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике категории «№8». Сегодня разбираем задачи, в которых фигурируют составные многогранники. (Мы уже  встречались с задачами на составными многогранниками здесь ).

Задача 1.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение: + показать

Задача 2.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Решение: + показать

Задача 3.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 6 раз?

Решение: + показать

Задача 4.

Площадь поверхности тетраэдра равна 1. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Решение: + показать

Вы можете посмотреть и видеоролик к задаче 4:

Задача 5.

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Решение: + показать

Задача 6.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение: + показать

Задача 7.

Объем тетраэдра равен 1,5.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Решение: + показать

Задача 8.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,\;B,\;C,\;A_1,\;C_1  правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7.

Решение: + показать

Переменка!!

За хорошим настроением можно сходить, например, сюда.

Вы можете пройти тест по Задачам №8, составные многогранники.

 

Печать страницы
Комментариев: 14
  1. Анатолий Шевелев

    Задача 3:
    Что такое октаэдр? что о нём нужно знать? встретится ли он в других заданиях?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Октаэдр – правильный многогранник (картинка выше) с 6 вершинами. Имеет 8 граней (равные правильные треугольники), отсюда и название – окта=8.
      В принципе, можно вообще не знать что такое октаэдр и решить предложенную задачу. Принцип – при увеличении каждого ребра в k раз получаем многогранник, подобный данному, с объемов в k^3 раз большим исходного.
      С таким же успехом, не зная как выглядит курносый додекаэдр (есть и такой многогранник), мы можем смело утверждать, что при увеличении каждого ребра в 2, например, раза, объем увеличивается в 8 раз.

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    Не понимаю решение 4-й задачи..

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вставила еще одну картинку. А сейчас ясно?

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        сложно для понимания… когда я решал, рассуждал так, тетраэдр состоит из 16 правильных треугольников, 8 из них составляют октаэдр, следовательно площадь поверхности октаэдра 8/16 от площади тетраэдра, то есть 1/2 от единицы

        [ Ответить ]
        • egeMax

          … никто не давал нам ПРАВИЛЬНЫЙ тетраэдр!

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            из какой теоремы мы делаем вывод что грань тетраэдра состоит из одинаковых треугольников?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Каждая сторона малого треугольника есть половина соответствующей стороны большого (как средняя линия).
            Тут, в принципе, равенство треугольников не используется, но их равновеликость. Все опять тоже подобие! С коэффициентом 2. Анатолий, с темой подобия на ВЫ еще? Зря… Мощнейшая тема!

            [ Ответить ]
  3. Анатолий Шевелев

    Мощная и сложная…

    [ Ответить ]
  4. Оригами

    Первая задача решена неправильно.
    Ответ 43

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ???
      Это почему ж?

      [ Ответить ]
  5. выпускник

    Великолепное объяснение каждой задачи. Вы занимаетесь своим делом,так держать!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо!)

      [ Ответить ]
  6. egeMax

    Спасибо!

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif