Задача 1. В правильной четырехугольной пирамиде точка
– центр основания,
– вершина,
Найдите длину отрезка
.
Решение: + показать
Задача 2. В правильной четырехугольной пирамиде точка
– центр основания,
– вершина,
Найдите боковое ребро
Решение: + показать
Задача 3. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны боковые ребра равны
Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 4. В правильной четырёхугольной пирамиде точка
— центр основания,
— вершина,
Найдите длину отрезка
Решение: + показать
Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами и
Ее объем равен
Найдите высоту этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 6. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием
боковое ребро
равно
сторона основания равна
Найдите объём пирамиды.
Решение: + показать
Задача 7. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Решение: + показать
Задача 8. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен У второй пирамиды высота в
раза больше, а сторона основания в
раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
Решение: + показать
Задача 9. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен
Найти сторону основания пирамиды.
Решение: + показать
Задача 10. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами и
Ее объем равен
Найдите высоту этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 11. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны боковые ребра равны
Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 12. В правильной треугольной пирамиде медианы основания
пересекаются в точке
. Площадь треугольника
равна
объем пирамиды равен
Найдите длину отрезка
.
Решение: + показать
Задача 13. В правильной треугольной пирамиде точка
— середина ребра
— вершина. Известно, что
а
. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение: + показать
Задача 14. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны а высота равна
Решение: + показать
Задача 15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны а объем равен
Решение: + показать
Задача 16. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны боковые ребра равны
Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 17. Объем правильной шестиугольной пирамиды Сторона основания равна
Найдите боковое ребро.
Решение: + показать
Задача 18. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза?
Решение: + показать
Задача 19. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в раз?
Решение: + показать
Задача 20. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?
Решение: + показать
Задача 21. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом °. Высота пирамиды равна
Найдите объем пирамиды.
Решение: + показать
Задача 22. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно Найдите объем пирамиды.
Решение: + показать
Задача 23. От треугольной призмы, объем которой равен отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Решение: + показать
Задача 24. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен Найдите объем шестиугольной пирамиды. Видео по теме 1 2
Решение: + показать
Задача 25. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.
Решение: + показать
Задача 26. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а угол между боковой гранью и основанием равен
Найдите объем пирамиды.
Решение: + показать
Задача 27. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды если объём треугольной пирамиды
равен
Решение: + показать
Задача 28. Объем параллелепипеда равен
Найдите объем треугольной пирамиды
Решение: + показать
Задача 29. Объем куба равен Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
Решение: + показать
Задача 30. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно
Решение: + показать
Задача 31. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен
Точка
— середина ребра
. Найдите объем треугольной пирамиды
.
Решение: + показать
Задача 32. От треугольной пирамиды, объем которой равен отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Решение: + показать
Задача 33. Ребра тетраэдра равны Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест
“Разбираем задачи категории В9 ЕГЭ по математике.”
Дело в том, что в прошлом году была другая нумерация категорий части В. Переправляла, но, как выясняется, не везде…
Спасибо!
ну я так и понял ;) Сволочи, проблемы создают и ученикам и тем более преподавателям и разработчикам таких вот сайтов…
;) ;) ;)
У меня такой вопрос, здесь в задания только ПРАВИЛЬНЫЕ пирамиды, есть вероятность что на ЕГЭ попадётся фигура по сложнее?
В В10 – да, но если загляните в В13 (пирамида), то найдете задания и с неправильным пирамидами…
то есть в В10 будут только правильные фигуры? :)
Правильные многогранники имеете ввиду? Не совсем… Если задача на пирамиду, – то похоже на то, если на призму – вполне может попасться прямоугольный параллелепипед (а не куб)… Не говоря уже про ряд задач на составные многогранники…
с составными вроде всё ясно, их легко разбить на несколько фигур, или отделить одну фигуру и работать только с ней…
Я имел ввиду что ведь Наклонных фигур не будет в В10? ;)
Чуть подправлю вас. Фигура – это множество точек на плоскости… Хотя, я, конечно, поняла, что вы имеете ввиду.
Да, задания идут по нарастанию сложности. Наклонные призмы, произвольные пирамиды ждут вас в В13 ;).
в 3-й задаче вот эта формула
– не
, а
;)
Благодарю! Подправила.
Извините, вам конечно лучше знать, но мне кажется, что в начале каждой статьи стоит написать небольшое вступление на 1-2 предложения… допустим в этой статье стоит уточнить что в задачах В10 встречаются только правильные фигуры… Хотя конечно я понимаю, что вы очень занятая женщина и для таких мелочей времени нет )
Анатолий, вы правы. И это не мелочи. У меня это стоит в планах. Но пока не до этого… Когда сайт заполнялся, мне главное было сделать костяк, не на все меня сразу хватало… «Украшательством-улучшательством» еще займусь!
Вообще в планах больше внимания уделить части В, у меня еще ни одного видеоурока по части В…
К дню рождения сайта, может, чуть раньше, планирую выпустить полуторачасовое видео по текстовым задачам.
Спасибо за мнение! ;)
знаете, сейчас мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачи, причём самую простую, и всё на этом, если учиться по таким урокам, то сядешь в лужу на экзамене, когда попадётся задача с подвохом…
Вашим урокам цены бы не было, если бы вы сначала дали немного теории, а затем подробный разбор пары самых сложных задачи данного типа ;)
в каждом видеоуроке можно ссылаться на ваши же статьи на данном сайте, чтоб не тратить время на объяснение некоторых теорем…
“мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачу”
Да, есть такое… Но создать полноценный видеоурок (не на 5 минут) на определенную тему – это совсем другая история, – требует в разы больших усилий.
Но и такую форму считаю оправданной… Но бедному ученику требуется путеводитель тогда ;)
Я вот натренировалась на видеоуроках по отдельным задачам – теперь взялась за написание лекций (еще не вышло в свет…).
“разбор пары самых сложных задач данного типа”
Это вам, с вашим уровнем знаний, кажется, что самых сложных хватило бы… А сколько тех, кому нужно разжевывать все с самого начала… ;)
но ведь есть такие задачи, которые в процессе решения разбиваются на несколько более простых :) то есть в одной задаче можно затронуть сразу несколько аспектов данной темы…
ну а если уж давай в видеоуроке простые задачи, то сразу несколько и обозначать особенности каждой из них :)
в последней задаче можно применить формулу боковой площади пирамиды 1/2PK тогда это треугольник равносторонний и Р будет 18 а апофема известна 18*5=90 90/2 равно 45 и задача решится в одно действие
Именно так и решалась задача…