Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Здесь смотрите 1 (куб, параллелепипед), 2 (призма, призма II), 3 (пирамида II), 4 (составные многогранники, составные многогранники II), 5 (цилиндр+конус), 6 (цилиндр), 7 (конус), 8 (шар).
Разбираем Задачи №8 ЕГЭ по математике.
Сегодня работаем с пирамидой.
Задача 1.
В правильной треугольной пирамиде 
медианы основания 
пересекаются в точке 
. Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка 
.
Решение: + показать
вычисляется по формуле 
(у 
Задача 2.
В правильной четырехугольной пирамиде 
точка – центр основания, 
– вершина, 
Найдите длину отрезка 
.
Решение: + показать
Из прямоугольного треугольника 
(
) по т. Пифагора:
Задача 3.
Объем правильной шестиугольной пирамиды 324. Сторона основания равна 6. Найдите боковое ребро.
Решение: + показать
.
по т. Пифагора:
Задача 4.
В правильной треугольной пирамиде точка 
— середина ребра 
— вершина. Известно, что 
а 
. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение: + показать
будем искать по формуле 
является и высотой.
.
Подобные задачи предложены в тесте «Задачи №8. Пирамида. Призма», который вы найдете во второй части статьи.
“Разбираем задачи категории В9 ЕГЭ по математике.”
Дело в том, что в прошлом году была другая нумерация категорий части В. Переправляла, но, как выясняется, не везде…
Спасибо!
ну я так и понял ;) Сволочи, проблемы создают и ученикам и тем более преподавателям и разработчикам таких вот сайтов…
;) ;) ;)
У меня такой вопрос, здесь в задания только ПРАВИЛЬНЫЕ пирамиды, есть вероятность что на ЕГЭ попадётся фигура по сложнее?
В В10 – да, но если загляните в В13 (пирамида), то найдете задания и с неправильным пирамидами…
то есть в В10 будут только правильные фигуры? :)
Правильные многогранники имеете ввиду? Не совсем… Если задача на пирамиду, – то похоже на то, если на призму – вполне может попасться прямоугольный параллелепипед (а не куб)… Не говоря уже про ряд задач на составные многогранники…
с составными вроде всё ясно, их легко разбить на несколько фигур, или отделить одну фигуру и работать только с ней…
Я имел ввиду что ведь Наклонных фигур не будет в В10? ;)
Чуть подправлю вас. Фигура – это множество точек на плоскости… Хотя, я, конечно, поняла, что вы имеете ввиду.
Да, задания идут по нарастанию сложности. Наклонные призмы, произвольные пирамиды ждут вас в В13 ;).
в 3-й задаче вот эта формула
– не 
, а 
;)
Благодарю! Подправила.
Извините, вам конечно лучше знать, но мне кажется, что в начале каждой статьи стоит написать небольшое вступление на 1-2 предложения… допустим в этой статье стоит уточнить что в задачах В10 встречаются только правильные фигуры… Хотя конечно я понимаю, что вы очень занятая женщина и для таких мелочей времени нет )
Анатолий, вы правы. И это не мелочи. У меня это стоит в планах. Но пока не до этого… Когда сайт заполнялся, мне главное было сделать костяк, не на все меня сразу хватало… «Украшательством-улучшательством» еще займусь!
Вообще в планах больше внимания уделить части В, у меня еще ни одного видеоурока по части В…
К дню рождения сайта, может, чуть раньше, планирую выпустить полуторачасовое видео по текстовым задачам.
Спасибо за мнение! ;)
знаете, сейчас мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачи, причём самую простую, и всё на этом, если учиться по таким урокам, то сядешь в лужу на экзамене, когда попадётся задача с подвохом…
Вашим урокам цены бы не было, если бы вы сначала дали немного теории, а затем подробный разбор пары самых сложных задачи данного типа ;)
в каждом видеоуроке можно ссылаться на ваши же статьи на данном сайте, чтоб не тратить время на объяснение некоторых теорем…
“мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачу”
Да, есть такое… Но создать полноценный видеоурок (не на 5 минут) на определенную тему – это совсем другая история, – требует в разы больших усилий.
Но и такую форму считаю оправданной… Но бедному ученику требуется путеводитель тогда ;)
Я вот натренировалась на видеоуроках по отдельным задачам – теперь взялась за написание лекций (еще не вышло в свет…).
“разбор пары самых сложных задач данного типа”
Это вам, с вашим уровнем знаний, кажется, что самых сложных хватило бы… А сколько тех, кому нужно разжевывать все с самого начала… ;)
но ведь есть такие задачи, которые в процессе решения разбиваются на несколько более простых :) то есть в одной задаче можно затронуть сразу несколько аспектов данной темы…
ну а если уж давай в видеоуроке простые задачи, то сразу несколько и обозначать особенности каждой из них :)
в последней задаче можно применить формулу боковой площади пирамиды 1/2PK тогда это треугольник равносторонний и Р будет 18 а апофема известна 18*5=90 90/2 равно 45 и задача решится в одно действие
Именно так и решалась задача…