02. Пирамида

2023-08-03

Видео по теме


Задача 1. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$  точка  $O$ – центр основания, $S$  – вершина,  $SB=13,\;BD=24.$ Найдите длину отрезка $SO$.

fgk

Решение: + показать


Задача 2.  В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$  точка $O$ – центр основания, $S$ – вершина, $SO=8, BD=30.$  Найдите боковое ребро $SC.$

Решение: + показать


Задача 3. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны $60,$ боковые ребра равны $78.$ Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение: + показать


Задача 4.  В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$  точка $O$  —  центр основания, $S$ — вершина, $SO=48, SD=60.$  Найдите длину отрезка $AC.$

Решение: + показать


Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $5$ и $6.$ Ее объем равен $40.$ Найдите высоту этой пирамиды.

Решение: + показать


Задача 6. В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$  с основанием $ABCD$ боковое ребро $SA$ равно $39,$ сторона основания равна $15\sqrt2.$ Найдите объём пирамиды.

Решение: + показать


Задача 7. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны $7.$ Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Решение: + показать


Задача 8.  Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен $9.$ У второй пирамиды высота в $1,5$ раза больше, а сторона основания в $2$ раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Решение: + показать


Задача 9.  В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно $22,$ а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $\sqrt{14}.$ Найти сторону основания пирамиды.

Решение: + показать


Задача 10. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $4$ и $6.$ Ее объем равен $48.$ Найдите высоту этой пирамиды.

18f3561bdbae5ca26a77784787b7d0bc

Решение: + показать


Задача 11. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны $42,$ боковые ребра равны $75.$ Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

8913063b078b7196c5a3071ca02c523b

Решение: + показать


Задача 12. В правильной треугольной пирамиде $SABC$  медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $ABC$  равна $9,$ объем пирамиды равен $6.$ Найдите длину отрезка $OS$.

u

Решение: + показать


Задача 13.  В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $L$ — середина ребра $AC,$ $S$ — вершина. Известно, что $BC = 6,$ а $SL = 5$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

ts

Решение: + показать


Задача 14. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны $11,$ а высота равна $4\sqrt3.$ 

u

Решение: + показать


Задача 15.  Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны $5,$ а объем равен $6\sqrt3.$

u

Решение: + показать


Задача 16. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны $10,$ боковые ребра равны $13.$ Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

н

Решение: + показать


Задача 17. Объем правильной шестиугольной пирамиды $324.$ Сторона основания равна $6.$ Найдите боковое ребро.

н

Решение: + показать


Задача 18. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза?

1694cdf5de68632ee14aa0c5c5fefad1

Решение: + показать


Задача 19. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в $5$ раз?

d5e28b2cf1aaba18d4a7a6a87f80215a

Решение: + показать


Задача 20.  Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

п

Решение: + показать


Задача 21. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $60$°. Высота пирамиды равна $12.$ Найдите объем пирамиды.

8fb4942644d6aea0ba85825e7c81c610

Решение: + показать


Задача 22. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно $12.$ Найдите объем пирамиды.

a8a2781d4cd5ed8f62d05cbf4f061676

Решение: + показать


Задача 23. От треугольной призмы, объем которой равен $129,$ отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

g

Решение: + показать


Задача 24. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен $8.$ Найдите объем шестиугольной пирамиды. Видео по теме 1 2 

efc4238b7e0c4ff80662906a06e27364

Решение: + показать


Задача 25.  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.

1694cdf5de68632ee14aa0c5c5fefad1

Решение: + показать


Задача 26. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна $11,$ а угол между боковой гранью и основанием равен $45^{\circ}.$ Найдите объем пирамиды.

Решение: + показать


Задача 27. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF,$ если объём треугольной пирамиды $SABD$ равен $34.$

Решение: + показать


Задача 28.  Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $9.$ Найдите объем треугольной пирамиды $ABCA_1.$ 

Решение: + показать


Задача 29. Объем куба равен $123.$ Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Решение: + показать


Задача 30. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно $3.$

Решение: + показать


Задача 31. Объем правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ равен $120.$ Точка $E$ — середина ребра $SB$. Найдите объем треугольной пирамиды $EABC$.

рб

Решение: + показать


Задача 32. От треугольной пирамиды, объем которой равен $34,$ отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

ор

Решение: + показать


Задача 33.  Ребра тетраэдра равны $16.$ Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

ь

Решение: + показать


  Вы можете пройти тест

 

Печать страницы
комментарий 21
  1. Анатолий Шевелев

    “Разбираем задачи категории В9 ЕГЭ по математике.”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дело в том, что в прошлом году была другая нумерация категорий части В. Переправляла, но, как выясняется, не везде…
      Спасибо!

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        ну я так и понял ;) Сволочи, проблемы создают и ученикам и тем более преподавателям и разработчикам таких вот сайтов…

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;) ;) ;)

          [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    У меня такой вопрос, здесь в задания только ПРАВИЛЬНЫЕ пирамиды, есть вероятность что на ЕГЭ попадётся фигура по сложнее?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В В10 – да, но если загляните в В13 (пирамида), то найдете задания и с неправильным пирамидами…

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        то есть в В10 будут только правильные фигуры? :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Правильные многогранники имеете ввиду? Не совсем… Если задача на пирамиду, – то похоже на то, если на призму – вполне может попасться прямоугольный параллелепипед (а не куб)… Не говоря уже про ряд задач на составные многогранники

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            с составными вроде всё ясно, их легко разбить на несколько фигур, или отделить одну фигуру и работать только с ней…
            Я имел ввиду что ведь Наклонных фигур не будет в В10? ;)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Чуть подправлю вас. Фигура – это множество точек на плоскости… Хотя, я, конечно, поняла, что вы имеете ввиду.
            Да, задания идут по нарастанию сложности. Наклонные призмы, произвольные пирамиды ждут вас в В13 ;).

            [ Ответить ]
  3. Анатолий Шевелев

    в 3-й задаче вот эта формула [latexpage] $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot H$ – не $S_{ABC}$, а $S_{ABCDEF}$ ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Благодарю! Подправила.

      [ Ответить ]
  4. Анатолий Шевелев

    Извините, вам конечно лучше знать, но мне кажется, что в начале каждой статьи стоит написать небольшое вступление на 1-2 предложения… допустим в этой статье стоит уточнить что в задачах В10 встречаются только правильные фигуры… Хотя конечно я понимаю, что вы очень занятая женщина и для таких мелочей времени нет )

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анатолий, вы правы. И это не мелочи. У меня это стоит в планах. Но пока не до этого… Когда сайт заполнялся, мне главное было сделать костяк, не на все меня сразу хватало… «Украшательством-улучшательством» еще займусь!
      Вообще в планах больше внимания уделить части В, у меня еще ни одного видеоурока по части В…
      К дню рождения сайта, может, чуть раньше, планирую выпустить полуторачасовое видео по текстовым задачам.

      Спасибо за мнение! ;)

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        знаете, сейчас мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачи, причём самую простую, и всё на этом, если учиться по таким урокам, то сядешь в лужу на экзамене, когда попадётся задача с подвохом…
        Вашим урокам цены бы не было, если бы вы сначала дали немного теории, а затем подробный разбор пары самых сложных задачи данного типа ;)

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          в каждом видеоуроке можно ссылаться на ваши же статьи на данном сайте, чтоб не тратить время на объяснение некоторых теорем…

          [ Ответить ]
        • egeMax

          “мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачу”
          Да, есть такое… Но создать полноценный видеоурок (не на 5 минут) на определенную тему – это совсем другая история, – требует в разы больших усилий.
          Но и такую форму считаю оправданной… Но бедному ученику требуется путеводитель тогда ;)
          Я вот натренировалась на видеоуроках по отдельным задачам – теперь взялась за написание лекций (еще не вышло в свет…).

          “разбор пары самых сложных задач данного типа”
          Это вам, с вашим уровнем знаний, кажется, что самых сложных хватило бы… А сколько тех, кому нужно разжевывать все с самого начала… ;)

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            но ведь есть такие задачи, которые в процессе решения разбиваются на несколько более простых :) то есть в одной задаче можно затронуть сразу несколько аспектов данной темы…

            [ Ответить ]
  5. Анатолий Шевелев

    ну а если уж давай в видеоуроке простые задачи, то сразу несколько и обозначать особенности каждой из них :)

    [ Ответить ]
  6. Додлин

    в последней задаче можно применить формулу боковой площади пирамиды 1/2PK тогда это треугольник равносторонний и Р будет 18 а апофема известна 18*5=90 90/2 равно 45 и задача решится в одно действие

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Именно так и решалась задача…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 + семь =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif