Главная › 05 Стереометрия › 05. Пирамида

11 Сен 2013

Категория: 05 Стереометрия

05. Пирамида

Елена Репина 2013-09-11 2022-03-21

Задача 1. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ – центр основания, $S$ – вершина, $SB=13,\;BD=24.$ Найдите длину отрезка $SO$ .

fgk

Решение: + показать

Задача 2. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ – центр основания, $S$ – вершина, $SO=8, BD=30.$ Найдите боковое ребро $SC.$

Решение: + показать

Задача 3. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны $60,$ боковые ребра равны $78.$ Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение: + показать

Задача 4. В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ — вершина, $SO=48, SD=60.$ Найдите длину отрезка $AC.$

Решение: + показать

Задача 5. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $5$ и $6.$ Ее объем равен $40.$ Найдите высоту этой пирамиды.

Решение: + показать

Задача 6. В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$ боковое ребро $SA$ равно $39,$ сторона основания равна $15\sqrt2.$ Найдите объём пирамиды.

Решение: + показать

Задача 7. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны $7.$ Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Решение: + показать

Задача 8. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен $9.$ У второй пирамиды высота в $1,5$ раза больше, а сторона основания в $2$ раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Решение: + показать

Задача 9. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно $22,$ а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $\sqrt{14}.$ Найти сторону основания пирамиды.

Решение: + показать

Задача 10. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами $4$ и $6.$ Ее объем равен $48.$ Найдите высоту этой пирамиды.

18f3561bdbae5ca26a77784787b7d0bc

Решение: + показать

Задача 11. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны $42,$ боковые ребра равны $75.$ Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

8913063b078b7196c5a3071ca02c523b

Решение: + показать

Задача 12. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания $ABC$ пересекаются в точке $O$ . Площадь треугольника $ABC$ равна $9,$ объем пирамиды равен $6.$ Найдите длину отрезка $OS$ .

Решение: + показать

Задача 13. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $L$ — середина ребра $AC,$ $S$ — вершина. Известно, что $BC = 6,$ а $SL = 5$ . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение: + показать

Задача 14. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны $11,$ а высота равна $4\sqrt3.$

Решение: + показать

Задача 15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны $5,$ а объем равен $6\sqrt3.$

Решение: + показать

Задача 16. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны $10,$ боковые ребра равны $13.$ Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение: + показать

Задача 17. Объем правильной шестиугольной пирамиды $324.$ Сторона основания равна $6.$ Найдите боковое ребро.

Решение: + показать

Задача 18. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза?

1694cdf5de68632ee14aa0c5c5fefad1

Решение: + показать

Задача 19. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в $5$ раз?

d5e28b2cf1aaba18d4a7a6a87f80215a

Решение: + показать

Задача 20. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

Решение: + показать

Задача 21. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $60$ °. Высота пирамиды равна $12.$ Найдите объем пирамиды.

8fb4942644d6aea0ba85825e7c81c610

Решение: + показать

Задача 22. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно $12.$ Найдите объем пирамиды.

a8a2781d4cd5ed8f62d05cbf4f061676

Решение: + показать

Задача 23. От треугольной призмы, объем которой равен $129,$ отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Решение: + показать

Задача 24. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен $8.$ Найдите объем шестиугольной пирамиды. Видео по теме 1 2

efc4238b7e0c4ff80662906a06e27364

Решение: + показать

Задача 25. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.

1694cdf5de68632ee14aa0c5c5fefad1

Решение: + показать

Задача 26. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна $11,$ а угол между боковой гранью и основанием равен $45^{\circ}.$ Найдите объем пирамиды.

Решение: + показать

Задача 27. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF,$ если объём треугольной пирамиды $SABD$ равен $34.$

Решение: + показать

Задача 28. Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $9.$ Найдите объем треугольной пирамиды $ABCA_1.$

Решение: + показать

Задача 29. Объем куба равен $123.$ Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Решение: + показать

Задача 30. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно $3.$

Решение: + показать

Задача 31. Объем правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ равен $120.$ Точка $E$ — середина ребра $SB$ . Найдите объем треугольной пирамиды $EABC$ .

Решение: + показать

Задача 32. От треугольной пирамиды, объем которой равен $34,$ отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Решение: + показать

Задача 33. Ребра тетраэдра равны $16.$ Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест

Автор: egeMax | комментарий 21

Печать страницы

комментарий 21

Анатолий Шевелев

2014-01-14 в 12:00

“Разбираем задачи категории В9 ЕГЭ по математике.”

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-14 в 12:14
  
  Дело в том, что в прошлом году была другая нумерация категорий части В. Переправляла, но, как выясняется, не везде…
  Спасибо!
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-15 в 09:02
    
    ну я так и понял ;) Сволочи, проблемы создают и ученикам и тем более преподавателям и разработчикам таких вот сайтов…
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-15 в 09:53
      
      ;) ;) ;)
      
      [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-15 в 09:31

У меня такой вопрос, здесь в задания только ПРАВИЛЬНЫЕ пирамиды, есть вероятность что на ЕГЭ попадётся фигура по сложнее?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-15 в 09:57
  
  В В10 – да, но если загляните в В13 (пирамида), то найдете задания и с неправильным пирамидами…
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-15 в 10:09
    
    то есть в В10 будут только правильные фигуры? :)
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-15 в 18:19
      
      Правильные многогранники имеете ввиду? Не совсем… Если задача на пирамиду, – то похоже на то, если на призму – вполне может попасться прямоугольный параллелепипед (а не куб)… Не говоря уже про ряд задач на составные многогранники…
      
      [ Ответить ]
      - Анатолий Шевелев
        
        2014-01-16 в 10:10
        
        с составными вроде всё ясно, их легко разбить на несколько фигур, или отделить одну фигуру и работать только с ней…
        Я имел ввиду что ведь Наклонных фигур не будет в В10? ;)
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2014-01-16 в 10:17
        
        Чуть подправлю вас. Фигура – это множество точек на плоскости… Хотя, я, конечно, поняла, что вы имеете ввиду.
        Да, задания идут по нарастанию сложности. Наклонные призмы, произвольные пирамиды ждут вас в В13 ;).
        
        [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-15 в 10:36

в 3-й задаче вот эта формула $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot H$ – не $S_{ABC}$ , а $S_{ABCDEF}$ ;)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-15 в 18:25
  
  Благодарю! Подправила.
  
  [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-15 в 11:00

Извините, вам конечно лучше знать, но мне кажется, что в начале каждой статьи стоит написать небольшое вступление на 1-2 предложения… допустим в этой статье стоит уточнить что в задачах В10 встречаются только правильные фигуры… Хотя конечно я понимаю, что вы очень занятая женщина и для таких мелочей времени нет )

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-15 в 18:31
  
  Анатолий, вы правы. И это не мелочи. У меня это стоит в планах. Но пока не до этого… Когда сайт заполнялся, мне главное было сделать костяк, не на все меня сразу хватало… «Украшательством-улучшательством» еще займусь!
  Вообще в планах больше внимания уделить части В, у меня еще ни одного видеоурока по части В…
  К дню рождения сайта, может, чуть раньше, планирую выпустить полуторачасовое видео по текстовым задачам.
  
  Спасибо за мнение! ;)
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-16 в 10:07
    
    знаете, сейчас мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачи, причём самую простую, и всё на этом, если учиться по таким урокам, то сядешь в лужу на экзамене, когда попадётся задача с подвохом…
    Вашим урокам цены бы не было, если бы вы сначала дали немного теории, а затем подробный разбор пары самых сложных задачи данного типа ;)
    
    [ Ответить ]
    - Анатолий Шевелев
      
      2014-01-16 в 10:14
      
      в каждом видеоуроке можно ссылаться на ваши же статьи на данном сайте, чтоб не тратить время на объяснение некоторых теорем…
      
      [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-16 в 10:30
      
      “мода такая, в каждом видеоуроке разобрать одну единственную задачу”
      Да, есть такое… Но создать полноценный видеоурок (не на 5 минут) на определенную тему – это совсем другая история, – требует в разы больших усилий.
      Но и такую форму считаю оправданной… Но бедному ученику требуется путеводитель тогда ;)
      Я вот натренировалась на видеоуроках по отдельным задачам – теперь взялась за написание лекций (еще не вышло в свет…).
      
      “разбор пары самых сложных задач данного типа”
      Это вам, с вашим уровнем знаний, кажется, что самых сложных хватило бы… А сколько тех, кому нужно разжевывать все с самого начала… ;)
      
      [ Ответить ]
      - Анатолий Шевелев
        
        2014-01-16 в 11:05
        
        но ведь есть такие задачи, которые в процессе решения разбиваются на несколько более простых :) то есть в одной задаче можно затронуть сразу несколько аспектов данной темы…
        
        [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-16 в 11:20

ну а если уж давай в видеоуроке простые задачи, то сразу несколько и обозначать особенности каждой из них :)

[ Ответить ]
Додлин

2018-05-02 в 20:03

в последней задаче можно применить формулу боковой площади пирамиды 1/2PK тогда это треугольник равносторонний и Р будет 18 а апофема известна 18*5=90 90/2 равно 45 и задача решится в одно действие

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2018-05-02 в 22:20
  
  Именно так и решалась задача…
  
  [ Ответить ]

05. Пирамида

Добавить комментарий Отменить ответ