Задание 18, ЕГЭ 2023, резерв

Есть контейнеры массой 7 тонн и массой 2 тонны и корабли грузоподъемностью 10 тонн.

а)  Можно ли увезти за один раз 11 контейнеров массой 7 тонн и 22 контейнера массой 2 тонны на 14 кораблях?

б)  Можно ли увезти за один раз 11 контейнеров массой 7 тонн и 22 контейнера массой 2 тонны на 12 кораблях?

в)  На каком наименьшем количестве кораблей можно увести за один раз 11 контейнеров массой 7 тонн и 77 контейнеров массой 2 тонны?

Решение:

б) 11 контейнеров массой 7 тонн и 22 контейнера массой 2 тонны на 12 кораблях грузоподъемностью 10 тонн увезти за один раз нельзя, так как суммарная масса контейнеров – $11\cdot 7+22\cdot 2=121$ тонны, а общая грузоподъемность 12 кораблей – $12\cdot 10=120$ тонн.

а) 11 контейнеров массой 7 тонн и 22 контейнера массой 2 тонны на 14 кораблях увезти можно, например, так:

1 контейнер 7 тонн + 1 контейнер 2 тонны – таких 11 кораблей;

5 контейнеров по 2 тонны – таких 2 корабля;

1 контейнер 2 тонны – такой 1 корабль.

в) На один корабль не получится загрузить более 1-го контейнера 7 тонн. Поэтому, как минимум, потребуется 11 кораблей.
Далее, в каждый из 11 указанных выше кораблей мы не можем разместить более одного контейнера 2 тонны, поэтому у нас после загрузки 11 кораблей, остается для погрузки как минимум, 66 контейнеров по 2 тонны. Собственно, остается выяснить, какое минимальное количество кораблей потребуется для погрузки 66 контейнеров по 2 тонны. Мы можем по максимуму (по 5 контейнеров) загрузить 13 кораблей. Остается непогруженным 1 контейнер 2 тонны. Для него потребуется еще один корабль.
Итак, наименьшее количество кораблей для перевозки указанного груза, – 25.

Ответ: а) да; б) нет; в) 25.