Задания №7. Геометрический смысл производной. Касательная

2016-06-12

Часть 2.

Здесь смотрите части 1, 3, 4

В данной статье мы с вами рассмотрим Задачи №7 ЕГЭ по математике, связанные с касательной к графику функции.

Задача 1.

Прямая y=4x+8  параллельна касательной к графику функции y=x^2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать

Задача 2.

Прямая  y=8x-9 является касательной к графику функции f(x)=x^3+x^2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать

Замечание.

Немного облечим себе задачу на будущее. Хотя вполне можно решать задачи способом, показанным выше (задача 2).

Сформулируем условие касания графика функции f(x)  и прямой y=kx+b в точке (точках) x_0. + показать

Задача 3.

Прямая y=-3x-8  является касательной к графику функции f(x)=ax^2+27x+7. Найдите a.

Решение: + показать

Задача 4.

Прямая  y=5x-8 является касательной к графику функции f(x)=6x^2+bx+16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение: + показать

Задача 5.

На рисунке изображён график функции y=f(x)  и касательная к нему

в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x)

в точке x_0.

Решение: + показать

Задача 6.

На рисунке изображён график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Решение: + показать

Задача 7.

На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке x_0=10.

Решение: + показать

 

Вы можете пройти тест по задачам, аналогичным разобранным, здесь.

Печать страницы
Комментариев: 14
  1. Анатолий Шевелев

    “Касательная проходит через начало координат и точку (10;6). Проведем эту касательную.” – может быть правильно будет (10;-6)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, конечно.

      [ Ответить ]
      • Ирина

        А не проще находить значение производной в точке через координаты точек, тогда уж точно знак не будет потерен.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Каждому свое. Дело вкуса… Лишь бы суть одна была ;)

          [ Ответить ]
  2. Кристина

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Столкнулась у Ященко с необычным заданием “На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в т. х0. Уравнение касательной показано на рисунке( у=-2х+15). Найти значение производной функции у= -1/4f(х) +5 в т. х0. Р.S.Касательная к графику в точке х0 проведена под тупым углом, ответ 0,5

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Исходя из условия f'(x_0)=-2.
      Нужно найти значение производной функции y=-\frac{1}{4}f(x)+5 в точке x_0.
      Так как (-\frac{1}{4}f(x)+5)'=-\frac{1}{4}f'(x), то требуется найти -\frac{1}{4}f'(x_0), то есть -\frac{1}{4}\cdot (-2).
      Ответ: 0,5.

      [ Ответить ]
  3. Кристина

    Всё, поняла, спасибо!)

    [ Ответить ]
  4. Александр

    Почему в задаче 3 ax2 = 15? если ax = -15??

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ax_0^2=-30ax_0-15, а так как ax_0=-15, то ax_0^2=15.

      [ Ответить ]
  5. Александр

    в задаче 4 ответ 3

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Как так?

      [ Ответить ]
  6. владимир

    Елена Юрьевна,добрый день.Решается ли задание №7 вариантов №125,126 А.Ларина не графическим способом? Т.Е. без дополнительных построений.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну да, например из варианта 126:
      Так как 6 – минимальный период, то 7f(8)-8f(-7)=7f(2)-8f(-1).
      Значение f(-1)  уже можно найти по графику.
      А f(2)=-f(-2) в силу нечетности функции. f(-2) – опять же по графику исходному уже можно найти.

      [ Ответить ]
      • владимир

        Спасибо,ВАМ, за все.

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif