Задача 1. Прямая параллельна касательной к графику функции
. Найдите абсциссу точки касания.
Решение: + показать
Задача 2. Прямая является касательной к графику функции
. Найдите абсциссу точки касания.
Решение: + показать
Замечание.
Немного облечим себе задачу на будущее. Хотя вполне можно решать задачи способом, показанным выше (задача 2).
Сформулируем условие касания графика функции и прямой
в точке (точках)
.
Задача 3. Прямая является касательной к графику функции
Найдите
Решение: + показать
Задача 4. Прямая является касательной к графику функции
. Найдите
, учитывая, что абсцисса точки касания больше
.
Решение: + показать
Задача 5. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции
в точке
.
Решение: + показать
Задача 6. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции
в точке
.
Решение: + показать
Задача 7. На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке
.
Решение: + показать
Задача 8. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке
. Найдите значение производной функции
в точке
.
Решение: + показать
Задача 9. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке
. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции
в точке
.
Решение: + показать
Задача 10. На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке
. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции
в точке
.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест по задачам, аналогичным разобранным, здесь.
“Касательная проходит через начало координат и точку (10;6). Проведем эту касательную.” – может быть правильно будет (10;-6)
Да, конечно.
А не проще находить значение производной в точке через координаты точек, тогда уж точно знак не будет потерен.
Каждому свое. Дело вкуса… Лишь бы суть одна была ;)
Елена Юрьевна, здравствуйте! Столкнулась у Ященко с необычным заданием “На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в т. х0. Уравнение касательной показано на рисунке( у=-2х+15). Найти значение производной функции у= -1/4f(х) +5 в т. х0. Р.S.Касательная к графику в точке х0 проведена под тупым углом, ответ 0,5
Исходя из условия
в точке 
, то требуется найти
, то есть
.
Нужно найти значение производной функции
Так как
Ответ: 0,5.
Всё, поняла, спасибо!)
Почему в задаче 3 ax2 = 15? если ax = -15??
в задаче 4 ответ 3
Как так?
Елена Юрьевна,добрый день.Решается ли задание №7 вариантов №125,126 А.Ларина не графическим способом? Т.Е. без дополнительных построений.
Ну да, например из варианта 126:
– минимальный период, то 
уже можно найти по графику.
в силу нечетности функции.
– опять же по графику исходному уже можно найти.
Так как
Значение
А
Спасибо,ВАМ, за все.