07. Геометрический смысл производной. Касательная

2023-08-05

Задача 1. Прямая $y=4x+8$  параллельна касательной к графику функции $y=x^2-5x+7$. Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать


Задача 2. Прямая  $y=8x-9$ является касательной к графику функции $f(x)=x^3+x^2+8x-9$. Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать


вниманиеЗамечание.

Немного облечим себе задачу на будущее. Хотя вполне можно решать задачи способом, показанным выше (задача 2).

Сформулируем условие касания графика функции $f(x)$  и прямой $y=kx+b$ в точке (точках) $x_0$.

+ показать


Задача 3. Прямая $y=-3x-8$  является касательной к графику функции $f(x)=ax^2+27x+7.$ Найдите $a.$

Решение: + показать


Задача 4. Прямая  $y=5x-8$ является касательной к графику функции $f(x)=6x^2+bx+16$. Найдите $b$, учитывая, что абсцисса точки касания больше $0$.

Решение: + показать


Задача 5. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$  и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

u

Решение: + показать


Задача 6. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$  и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

н

Решение: + показать


Задача 7. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке $x_0=10$.

protob8-23-1

Решение: + показать


Задача 8. На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0$. Найдите значение производной функции $g(x)=6f(x)-3x$ в точке $x_0$.

Решение: + показать


Задача 9На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0$. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции $g(x)=-7f(x)+21x+\frac{1}{441}$  в точке $x_0$.

Решение: + показать


Задача 10. На рисунке изображены график функции $y=f(x)$  и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0$. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции $g(x)=(f'(x)-0,5)\cdot 6$  в точке $x_0$.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест по задачам, аналогичным разобранным, здесь.

Печать страницы
комментариев 14
  1. Анатолий Шевелев

    “Касательная проходит через начало координат и точку (10;6). Проведем эту касательную.” – может быть правильно будет (10;-6)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, конечно.

      [ Ответить ]
      • Ирина

        А не проще находить значение производной в точке через координаты точек, тогда уж точно знак не будет потерен.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Каждому свое. Дело вкуса… Лишь бы суть одна была ;)

          [ Ответить ]
  2. Кристина

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Столкнулась у Ященко с необычным заданием “На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в т. х0. Уравнение касательной показано на рисунке( у=-2х+15). Найти значение производной функции у= -1/4f(х) +5 в т. х0. Р.S.Касательная к графику в точке х0 проведена под тупым углом, ответ 0,5

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Исходя из условия [latexpage]$f'(x_0)=-2.$
      Нужно найти значение производной функции $y=-\frac{1}{4}f(x)+5$ в точке $x_0.$
      Так как $(-\frac{1}{4}f(x)+5)’=-\frac{1}{4}f'(x)$, то требуется найти $-\frac{1}{4}f'(x_0)$, то есть $-\frac{1}{4}\cdot (-2)$.
      Ответ: 0,5.

      [ Ответить ]
  3. Кристина

    Всё, поняла, спасибо!)

    [ Ответить ]
  4. Александр

    Почему в задаче 3 ax2 = 15? если ax = -15??

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]$ax_0^2=-30ax_0-15$, а так как $ax_0=-15,$ то $ax_0^2=15.$

      [ Ответить ]
  5. Александр

    в задаче 4 ответ 3

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Как так?

      [ Ответить ]
  6. владимир

    Елена Юрьевна,добрый день.Решается ли задание №7 вариантов №125,126 А.Ларина не графическим способом? Т.Е. без дополнительных построений.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну да, например из варианта 126:
      [latexpage]Так как $6$ – минимальный период, то $7f(8)-8f(-7)=7f(2)-8f(-1).$
      Значение $ f(-1)$  уже можно найти по графику.
      А $f(2)=-f(-2)$ в силу нечетности функции. $f(-2)$ – опять же по графику исходному уже можно найти.

      [ Ответить ]
      • владимир

        Спасибо,ВАМ, за все.

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




один × три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif