07. Геометрический смысл производной. Касательная

Елена Репина 2013-08-09 2022-09-11

Задача 1. Прямая $y=4x+8$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2-5x+7$ . Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать

Задача 2. Прямая $y=8x-9$ является касательной к графику функции $f(x)=x^3+x^2+8x-9$ . Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать

Замечание.

Немного облечим себе задачу на будущее. Хотя вполне можно решать задачи способом, показанным выше (задача 2).

Сформулируем условие касания графика функции $f(x)$ и прямой $y=kx+b$ в точке (точках) $x_0$ .

+ показать

Задача 3. Прямая $y=-3x-8$ является касательной к графику функции $f(x)=ax^2+27x+7.$ Найдите $a.$

Решение: + показать

Задача 4. Прямая $y=5x-8$ является касательной к графику функции $f(x)=6x^2+bx+16$ . Найдите $b$ , учитывая, что абсцисса точки касания больше $0$ .

Решение: + показать

Задача 5. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$ . Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ .

Решение: + показать

Задача 6. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$ . Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ .

Решение: + показать

Задача 7. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке $x_0=10$ .

protob8-23-1

Решение: + показать

Задача 8. На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0$ . Найдите значение производной функции $g(x)=6f(x)-3x$ в точке $x_0$ .

Решение: + показать

Задача 9. На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0$ . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции $g(x)=-7f(x)+21x+\frac{1}{441}$ в точке $x_0$ .

Решение: + показать

Задача 10. На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0$ . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции $g(x)=(f'(x)-0,5)\cdot 6$ в точке $x_0$ .

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест по задачам, аналогичным разобранным, здесь.

Автор: egeMax | комментариев 14

Печать страницы

комментариев 14

Анатолий Шевелев

2014-01-12 в 11:34

“Касательная проходит через начало координат и точку (10;6). Проведем эту касательную.” – может быть правильно будет (10;-6)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-12 в 11:39
  
  Да, конечно.
  
  [ Ответить ]
  - Ирина
    
    2014-02-02 в 03:21
    
    А не проще находить значение производной в точке через координаты точек, тогда уж точно знак не будет потерен.
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-02-02 в 07:40
      
      Каждому свое. Дело вкуса… Лишь бы суть одна была ;)
      
      [ Ответить ]
Кристина

2015-03-01 в 08:32

Елена Юрьевна, здравствуйте! Столкнулась у Ященко с необычным заданием “На рисунке изображён график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в т. х0. Уравнение касательной показано на рисунке( у=-2х+15). Найти значение производной функции у= -1/4f(х) +5 в т. х0. Р.S.Касательная к графику в точке х0 проведена под тупым углом, ответ 0,5

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-01 в 09:55
  
  Исходя из условия $f'(x_0)=-2.$
  Нужно найти значение производной функции $y=-\frac{1}{4}f(x)+5$ в точке $x_0.$
  Так как $(-\frac{1}{4}f(x)+5)'=-\frac{1}{4}f'(x)$ , то требуется найти $-\frac{1}{4}f'(x_0)$ , то есть $-\frac{1}{4}\cdot (-2)$ .
  Ответ: 0,5.
  
  [ Ответить ]
Кристина

2015-03-01 в 10:32

Всё, поняла, спасибо!)

[ Ответить ]
Александр

2015-05-25 в 16:14

Почему в задаче 3 ax2 = 15? если ax = -15??

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-25 в 18:01
  
  $ax_0^2=-30ax_0-15$ , а так как $ax_0=-15,$ то $ax_0^2=15.$
  
  [ Ответить ]
Александр

2015-05-25 в 16:22

в задаче 4 ответ 3

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-25 в 18:09
  
  Как так?
  
  [ Ответить ]
владимир

2015-10-11 в 10:56

Елена Юрьевна,добрый день.Решается ли задание №7 вариантов №125,126 А.Ларина не графическим способом? Т.Е. без дополнительных построений.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-10-11 в 15:06
  
  Ну да, например из варианта 126:
  Так как $6$ – минимальный период, то $7f(8)-8f(-7)=7f(2)-8f(-1).$
  Значение $f(-1)$ уже можно найти по графику.
  А $f(2)=-f(-2)$ в силу нечетности функции. $f(-2)$ – опять же по графику исходному уже можно найти.
  
  [ Ответить ]
  - владимир
    
    2015-10-11 в 15:47
    
    Спасибо,ВАМ, за все.
    
    [ Ответить ]

07. Геометрический смысл производной. Касательная

Замечание.

Добавить комментарий Отменить ответ