10. Гиперболы

По рисунку видим: $f(-2)=-4,$ $f(2)=-2.$

Тогда

$\frac{k}{-2}+a=-4$ и $\frac{k}{2}+a=-2.$

$\begin{cases}a=\frac{k}{2}-4,\\\frac{k}{2}-4=-\frac{k}{2}-2;&\end{cases}$

$\begin{cases}k=2,\\a=-3.&\end{cases}$

Стало быть, $f(50)=\frac{2}{50}-3=0,04-3=-2,96.$

Ответ: $-2,96.$

$y=2$ – горизонтальная асимптота,  значит $c=2.$

$x=7$ – вертикальная асимптота,  значит $b=-7.$

Замечаем также, $f(3)=1.$

Поэтому

$\frac{a}{3-7}+2=1;$

$a=4.$

Итак,

$f(x)=\frac{4}{x-7}+2.$

Если $f(x)=2,5,$ то

$\frac{4}{x-7}+2=2,5;$

$x=15.$

Ответ: $15.$

$y=4$ – горизонтальная асимптота,  значит $c=4.$

$x=3$ – вертикальная асимптота,  значит $b=-3.$

Замечаем также,

$f(4)=2.$

Тогда

$\frac{a}{4-3}+4=2,$

откуда

$a=-2.$

Наконец,

$f(\frac{8}{3})=\frac{-2}{\frac{8}{3}-3}+4=10.$

Ответ: $10.$

$f(x)=\frac{kx+a}{x+b}=\frac{k(x+b)-kb+a}{x+b}=k+\frac{a-kb}{x+b}.$

Перепишем $f(x):$

$f(x)=\frac{a-kb}{x+b}+k.$

$y=-1$ – горизонтальная асимптота, поэтому $k=-1.$

$x=-2$ –  вертикальная асимптота, поэтому $b=2.$

По рисунку видим, что, например, $f(1)=-2.$

Тогда

$-1+\frac{a+2}{1+2}=-2,$

откуда

$a=-5.$

Ответ: $-5.$

Видим по рисунку – $f(2)=1,$ откуда

$\frac{k}{2}=1;$

$k=2.$

Далее, $g(2)=1$ и $g(1)=-4.$

Поэтому

$\begin{cases}2a+b=1,\\a+b=-4.&\end{cases}$

$\begin{cases}a=5,\\b=-9.&\end{cases}$

Наконец,

$f(x)=g(x);$

$\frac{2}{x}=5x-9;$

$5x^2-9x-2=0;$

$x=\frac{9\pm 11}{10};$

$x=2$ или $x=-0,2.$

Точке $B$ соответствует $x=-0,2.$

Тогда

$g(-0,2)=f(-0,2)=5\cdot(-0,2)-9=-10.$

Ответ: $-10.$