Задача 1. На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a.$ Найдите $f(50).$
Решение: + показать
По рисунку видим: $f(-2)=-4,$ $f(2)=-2.$
Тогда
$\frac{k}{-2}+a=-4$ и $\frac{k}{2}+a=-2.$
$\begin{cases}a=\frac{k}{2}-4,\\\frac{k}{2}-4=-\frac{k}{2}-2;&\end{cases}$
$\begin{cases}k=2,\\a=-3.&\end{cases}$
Стало быть, $f(50)=\frac{2}{50}-3=0,04-3=-2,96.$
Ответ: $-2,96.$
Задача 2. На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\frac{a}{x+b}+c,$ где числа $a,b$ и $c$ — целые. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=2,5.$
Решение: + показать
$y=2$ – горизонтальная асимптота, значит $c=2.$
$x=7$ – вертикальная асимптота, значит $b=-7.$
Замечаем также, $f(3)=1.$
Поэтому
$\frac{a}{3-7}+2=1;$
$a=4.$
Итак,
$f(x)=\frac{4}{x-7}+2.$
Если $f(x)=2,5,$ то
$\frac{4}{x-7}+2=2,5;$
$x=15.$
Ответ: $15.$
Задача 3. На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\frac{a}{x+b}+c,$ где $a,b,c$ – целые числа. Найдите $f(\frac{8}{3}).$
Решение: + показать
$y=4$ – горизонтальная асимптота, значит $c=4.$
$x=3$ – вертикальная асимптота, значит $b=-3.$
Замечаем также,
$f(4)=2.$
Тогда
$\frac{a}{4-3}+4=2,$
откуда
$a=-2.$
Наконец,
$f(\frac{8}{3})=\frac{-2}{\frac{8}{3}-3}+4=10.$
Ответ: $10.$
Задача 4. На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{kx+a}{x+b}.$ Найдите $a.$
Решение: + показать
$f(x)=\frac{kx+a}{x+b}=\frac{k(x+b)-kb+a}{x+b}=k+\frac{a-kb}{x+b}.$
Перепишем $f(x):$
$f(x)=\frac{a-kb}{x+b}+k.$
$y=-1$ – горизонтальная асимптота, поэтому $k=-1.$
$x=-2$ – вертикальная асимптота, поэтому $b=2.$
По рисунку видим, что, например, $f(1)=-2.$
Тогда
$-1+\frac{a+2}{1+2}=-2,$
откуда
$a=-5.$
Ответ: $-5.$
Задача 5. На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$ и которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите ординату точки $B.$
Решение: + показать
Видим по рисунку – $f(2)=1,$ откуда
$\frac{k}{2}=1;$
$k=2.$
Далее, $g(2)=1$ и $g(1)=-4.$
Поэтому
$\begin{cases}2a+b=1,\\a+b=-4.&\end{cases}$
$\begin{cases}a=5,\\b=-9.&\end{cases}$
Наконец,
$f(x)=g(x);$
$\frac{2}{x}=5x-9;$
$5x^2-9x-2=0;$
$x=\frac{9\pm 11}{10};$
$x=2$ или $x=-0,2.$
Точке $B$ соответствует $x=-0,2.$
Тогда
$g(-0,2)=f(-0,2)=5\cdot(-0,2)-9=-10.$
Ответ: $-10.$
Вы можете пройти тест “Гиперболы”
Добавить комментарий