Текстовые задачи на среднюю скорость

средняя скорость, формула средней скорости

При решении задач на среднюю скорость важно знать:

 

Средняя скорость — есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.


 

  • Если половину всего времени объект двигался со скоростью V_{1}, а вторую половину времени со скоростью V_{2}, то средняя скорость Vср находится как среднее арифметическое

Действительно, если обозначить все время за t, то
Vср=\frac{V_{1}\frac{t}{2}+V_{2}\frac{t}{2}}{t}=\frac{\frac{t}{2}(V_{1}+V_{2})}{t}=\frac{V_{1}+V_{2}}{2}

  • Если половину всего пути объект двигался со скоростью V_{1},  а вторую половину пути со скорость V_{2}, то находить среднее арифметическое скоростей нельзя!
    Действительно, если обозначить весь путь за S, то
    Vср=\frac{S}{\frac{\frac{S}{2}}{V_{1}}+\frac{\frac{S}{2}}{V_{2}}}=\frac{S}{\frac{S}{2}(\frac{1}{V_{1}}+\frac{1}{V_{2}})}=\frac{2V_{1}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}

Задачи на среднюю скорость могут встретиться в категории В14  ЕГЭ по математике.

Рассмотрим примеры.

Задача 1.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов — полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:
V=\frac{V_{1}\frac{t}{2}+V_{2}\frac{t}{2}}{t}=\frac{74+66}{2}=70 км/ч.

Задача 2. 

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда

V=\frac{2\cdot 50+1\cdot 100+2\cdot 75}{2+1+2}=70 км/ч.

Задача 3.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

V=\frac{s}{\frac{\frac{S}{3}}{V_{1}}+\frac{\frac{S}{3}}{V_{2}}+\frac{\frac{S}{3}}{V_{3}}}=\frac{3}{\frac{1}{60}+\frac{1}{120}+\frac{1}{110}}=\frac{3\cdot 120\cdot 11}{22+11+12}=88 км/ч.

Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи», имеющий непосредственное отношение к рассматриваемой теме:

Unknown

 

Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость».

Смотрите также другие Задачи №13:
2 (движение по окружности), 3 (движение по воде), 4 (на работу), 5 (на движение по прямой), 6 (на прогрессии) , 7 (на смеси и сплавы).

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

11 комментариев

  1. Анатолий Шевелев:

    после слова «Решение» у вас большие пробелы, а между задачами пробела вообще нет, всё сливается…
    А ещё я бы сделал слово «Решение» курсивом или полужирным ;)

    • egeMax egeMax:

      Да, да, спасибо. Одна из первых написанных статей. Тогда еще стиля не было продумано никакого… Подправила!

  2. Анатолий Шевелев:

    Физика всегда мне плохо давалась… Первые две формулы сложно понять…

    • egeMax egeMax:

      Да как бы физика здесь и не причем… Главное запомнить – ср. скорость – весь путь поделить на все время!
      Разбираем первую формулу:
      Весь путь состоит из двух участков. Скорость на первом – V_1, на втором – V_2. Время, затраченное на первый участок пути – t:2 (у нас весь путь разделен на равные временные промежутки, их 2), на второй – t:2. Значит, весь путь – V_1\cdot (t:2)+V_2\cdot (t:2).
      А все время – t:2+t:2=t.
      Оттуда и дробь выскакивает (первая формула)…
      Разобраться придется, формулы-то и не особо используются в задачах… Не всегда у нас весь путь делится на 2 равных временных промежутка, может и из трех состоять и так далее… А если вовсе не на равные временные промежутки путь разделен, а на равные по длине… (там уже другие формулы)… а если разделен путь на неравные по длине участки…
      Не будем же мы запоминать формулы на все случаи жизни? Суть надо понять!
      А видеолекцию смотрим? Не помогает?

      • Анатолий Шевелев:

        Если честно, попросил друга скачать, но, знаешь, кого-то просить, проще сделать самому, просто сам уже забыл про эту лекцию…

  3. Анатолий Шевелев:

    Я так понял задач на скорость в банке заданий не много, поэтому в этой статье только 3 примера?

  4. Светлана:

    Спасибо Вам большое! Материал великолепный, видео хорошее, своим ученикам порекомендовала.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Яндекс.Метрика