Графики тригонометрических функций. Тангенс, котангенс

График функции y=tgx

Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции .

Надеюсь, вы помните, где располагается ось тангенсов…

Глядя на картинку, хорошо видно, что значения тангенса в I и III четвертях совпадают с соответствующими значениями тангенса II и IV  четвертей. (Например, и т.д.)

Переносим  основные значения углов, представленные на круге, например, из I и IV четвертей и соответствующие им значения тангенса на координатную плоскость.

По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения тангенса угла.

Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую.  Это и есть график функции на .

Обратите внимание! Тангенс в точках не существует. Мы лишь можем сколь угодно близко «подбираться» к этим значениям.

Указанный выше фрагмент графика тангенса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции :

График функции является симметричным относительно начала координат.

 График функции y=ctgx

Точно также, как мы строили график при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и .

Поступим несколько иначе.

Согласно формулам приведения  или, что тоже самое, что .

Из чего мы делаем вывод, что график функции будет получен смещением графика функции на   единиц влево и при этом график «опрокидывается» относительно оси (ox) за счет коэффициента -1.

График функции является симметричным относительно начала координат.