Графики тригонометрических функций. Тангенс, котангенс

2014-02-08

График функции y=tgx

Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции y=tgx.

Надеюсь, вы помните, где располагается ось тангенсов…

Глядя на картинку, хорошо видно, что значения тангенса в I и III четвертях совпадают с соответствующими значениями тангенса II и IV  четвертей. (Например, tg150^{\circ}=tg(330^{\circ})=-\frac{1}{\sqrt3},\;tg225^{\circ}=tg45^{\circ}=1 и т.д.)

Переносим  основные значения углов, представленные на круге, например, из I и IV четвертей и соответствующие им значения тангенса на координатную плоскость.

По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения тангенса угла.

Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую.  Это и есть график функции y=tgx на (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}).

Обратите внимание! Тангенс в точках -\frac{\pi}{2},\;\frac{\pi}{2} не существует. Мы лишь можем сколь угодно близко «подбираться» к этим значениям.

Указанный выше фрагмент графика тангенса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции y=tgx:

График функции является симметричным относительно начала координат.

 

 

 График функции y=ctgx

 

Точно также, как мы строили график y=tgx при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и y=ctgx.

Поступим несколько иначе.

Согласно формулам приведения tg(\frac{\pi}{2}+x)=-ctgx или, что тоже самое, что -tg(\frac{\pi}{2}+x)=ctgx.

Из чего мы делаем вывод, что график функции y=ctgx будет получен смещением графика функции y=tgx на  \frac{\pi}{2} единиц влево и при этом график y=tg(\frac{\pi}{2}+x) «опрокидывается» относительно оси (ox) за счет коэффициента -1.

График функции является симметричным относительно начала координат.

 

Печать страницы
Комментариев: 5
  1. Анатолий Шевелев

    “Глядя на картинку, хорошо видно, что значения тангенса во II и III четвертях совпадают с соответствующими значениями тангенса IV и III четвертей.” мне кажется тут опечатка…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно. Исправлено. Спасибо, Анатолий!

      [ Ответить ]
  2. Артём

    Спасибо,очень помогло

    [ Ответить ]
  3. sami

    При каких значениях функция y=ctgX имеет максимум?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нет максимумов.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif