График функции y=tgx
Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции .
Надеюсь, вы помните, где располагается ось тангенсов…
Глядя на картинку, хорошо видно, что значения тангенса в I и III четвертях совпадают с соответствующими значениями тангенса II и IV четвертей. (Например, и т.д.)
Переносим основные значения углов, представленные на круге, например, из I и IV четвертей и соответствующие им значения тангенса на координатную плоскость.
По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения тангенса угла.
Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую. Это и есть график функции на
.
Обратите внимание! Тангенс в точках не существует. Мы лишь можем сколь угодно близко «подбираться» к этим значениям.
Указанный выше фрагмент графика тангенса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции :
График функции является симметричным относительно начала координат.
График функции y=ctgx
Точно также, как мы строили график при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и
.
Поступим несколько иначе.
Согласно формулам приведения или, что тоже самое, что
.
Из чего мы делаем вывод, что график функции будет получен смещением графика функции
на
единиц влево и при этом график
«опрокидывается» относительно оси (ox) за счет коэффициента -1.
График функции является симметричным относительно начала координат.
“Глядя на картинку, хорошо видно, что значения тангенса во II и III четвертях совпадают с соответствующими значениями тангенса IV и III четвертей.” мне кажется тут опечатка…
Конечно. Исправлено. Спасибо, Анатолий!
Спасибо,очень помогло
При каких значениях функция y=ctgX имеет максимум?
Нет максимумов.