ЕГЭ 2023

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=5, BC=3.$ Точка $M$ делит ребро $A_1D_1$ в отношении $A_1M:MD_1=2:3,$ а точка $K$  — середина ребра $DD_1.$

а)  Докажите, что плоскость $MKC$ делит отрезок $BB_1$ пополам.

б)  Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MKC,$ если $\angle MKC=90^{\circ},\angle ADC=60^{\circ}.$

Решение:

Ответ: $\frac{12\sqrt{21}}{5}.$