ЕГЭ 2022

Точка O  — точка пересечения диагоналей грани CDD₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость DA₁C₁ пересекает диагональ BD₁ в точке F.

а)  Докажите, что $BF:FD_1=A_1F:FO.$ 

б)  Точки M и N  — середины ребер AB и AA₁, соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью DA₁C₁.

Решение:

Ответ: $arcsin \sqrt{\frac{2}{3}}$ или $arctg\sqrt2.$