2023-09-01

ЕГЭ 2023, резерв

Вклад в размере 10 млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на 10 %. Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн руб., где  x  — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн руб.

Решение:

К концу первого года на счету будет

$1,1\cdot 10$ млн. рублей.

К концу второго года на счету будет

$1,1^2\cdot 10$ млн. рублей.

В начале третьего года на счету будет

$1,1^2\cdot 10+x$ млн. рублей.

К концу третьего года на счету будет

$1,1^3\cdot 10+1,1\cdot x$ млн. рублей.

В начале четвертого года на счету будет

$1,1^3\cdot 10+1,1\cdot x+x$ млн. рублей.

К концу четвертого года на счету будет

$1,1^4\cdot 10+1,1^2\cdot x+1,1x$ млн. рублей.

В итоге за все время банк начислит

$1,1^4\cdot 10+1,1^2\cdot x+1,1x-10-2x$ млн. рублей.

Найдем наименьшее целое $x,$ учитывая что на вклад начислено больше 7 млн. рублей:

$1,1^4\cdot 10+1,1^2\cdot x+1,1x-10-2x>7;$

$x(1,1^2+1,1-2)>17-1,1^4\cdot 10;$

$x>\frac{17-1,1^4\cdot 10}{0,31};$

$x>\frac{2,359}{0,31};$

$x>\frac{2359}{310};$

$x>7\frac{189}{310}.$

Наименьшее целое значение $x,$ отвечающее неравенству, это $8$ (млн. рублей).

Ответ: $8.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 + 7 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif