06. Иррациональные выражения

2023-08-06


Задача 1. Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{12})(\sqrt{17}+\sqrt{12})$.

Решение: + показать


Задача 2. Найдите значение выражения: $\sqrt{610^2-448^2}$.

Решение: + показать


Задача 3. Найдите значение выражения $\large\frac{(2\sqrt6)^2}{25}$.

Решение: + показать


Задача 4. Найдите значение выражения $(\sqrt{54}-\sqrt{24})\cdot \sqrt{6}.$

Решение: + показать


Задача 5. Найдите значение выражения  $4\cdot \sqrt[6]{32}\cdot \sqrt[30]{32}.$

Решение: + показать


Задача 6. Найдите значение выражения $\large\frac{\sqrt{1,8}\cdot \sqrt{2,4}}{\sqrt{0,48}}$.

Решение: + показать


Задача 7. Найдите значение выражения $\large\frac{\sqrt[20]{10}\cdot \sqrt[5]{10}}{\sqrt[4]{10}}$.

Решение: + показать


Задача 8. Найдите значение выражения $\large\frac{(\sqrt5+\sqrt{11})^2}{8+\sqrt{55}}.$

Решение: + показать


Задача 9. Найдите значение выражения $(\sqrt{2\frac{4}{7}}-\sqrt{7\frac{1}{7}}):\sqrt{\frac{2}{63}}$.

Решение: + показать


Задача 10. Найдите значение выражения $\large\frac{10\sqrt x+2}{\sqrt x}-\frac{2\sqrt x}{x}$ при $x>0$. 

Решение: + показать


Задача 11. Найдите значение выражения $\large\frac{4\sqrt x+3}{\sqrt x}-\frac{3\sqrt x}{x}-3x+2$  при $x=2.$

Решение: + показать


Задача 12. Найдите значение выражения $\large\frac{21\sqrt[24]m\cdot \sqrt[12]m}{\sqrt[8]m}$  при $m>0$.

Решение: + показать


Задача 13. Найдите значение выражения $\large\frac{\sqrt[13]{\sqrt m}}{\sqrt{16\sqrt[13]m}}$  при $m>0$.

Решение: + показать


Задача 14. Найдите значение выражения $\large\frac{21\sqrt[3]{\sqrt[14] a}-6\sqrt[7]{\sqrt[6] a}}{5\sqrt[2]{\sqrt[21] a}}$ при $a>0$.

Решение: + показать


Задача 15. Найдите  $\large\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$, если $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$, при $|x|\neq 2$.

Решение: + показать


Задача 16. Найдите $h(10+x)+h(10-x)$, если $h(x)=\sqrt[5]x+\sqrt[5]{x-20}.$

Решение: + показать


Задача 17. Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2+46x+529}$  при $x\leq -23.$

Решение:  + показать


Задача 18.Найдите значение выражения $\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a-2)^2}$  при $1\leq a \leq 2$.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест «Преобразование иррациональных выражений»

Печать страницы
комментариев 20
  1. Анатолий Шевелев

    Школьники, мне кажется, вообще не поймут что значит “иррациональные выражения”, определение в начале статьи не помешает ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Поставила ссылочку на иррациональные числа

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    не понятно как решать 7-ю задачу, почему из корня выходит |x+23|

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Потому что по определению [latexpage] $\sqrt{a^2}=|a|$.
      Пример 1: $\sqrt{3^2}=3$ с этим обычно все соглашаются…
      Пример 2: $\sqrt{(-3)^2}=…$ Если считать, что $\sqrt{a^2}=a$, то следовало бы написать $\sqrt{(-3)^2}=-3$, неправда ли?
      Все дело в том, что $a$, находясь под корнем, но в квадрате, может быть по знаку любым. А вот, сам корень не может быть отрицательным.
      $\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3$
      ————————————————–
      Кстати, вот в этом случае совсем другое: $(\sqrt{a})^2=a$, $a\geq 0.$ :D

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        вроде всё понятно, главное на ЕГЭ не растеряться… Спасибо огромное!

        [ Ответить ]
        • egeMax

          :D Все будет хорошо! Вы быстро продвигаетесь вперед!

          [ Ответить ]
  3. Анатолий Шевелев

    8-я задача… почему не рассматривается случай если а=2, то из первого модуля выходит 1, а из второго выходит 0 ? в условии утверждается, что |a-2| = -(a-2)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В условии сказано, что [latexpage]$1

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        в условии 1<=a<=2

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ???

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            от 1 до 2 включительно, разве нет? то есть и 1 и 2 мы тоже учитываем…

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Или мы смотрим на разные задачи?… Я вижу, что [latexpage]$1

            [ Ответить ]
  4. Анатолий Шевелев

    Часть 2, задача 8 — у меня вот так 1<=a<=2 …
    ну если правильно будет 1<a<2 , то у меня больше нет вопросов :)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Чудеса… Я ничего не понимаю…

      [ Ответить ]
  5. Анатолий Шевелев

    может от браузера зависит… попробуйте стереть и прописать по новой, такие глюки уже не первый раз случаются…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Но я не меняла саму запись в статье… Да и значки при наборе формулы очень отличаются друг от друга…
      Посмотрю сейчас в изнанке статьи…

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Это что-то новенькое!
        Действительно, при наборе идет =< и >=, а отображается как < и >. А у вас, значит, корректно отображается…
        Впервые такое замечаю.
        В любом случае, задание решено верно

        [ Ответить ]
  6. Слава

    А по какому принципу раскрывали модуль в задании 8?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      По определению. Исходя из условия [latexpage] $1\leq x\leq 2.$

      [ Ответить ]
  7. Элеонора

    Елена Юрьевна,огромное спасибо Вам за ответ и такое количество примеров.Я думаю,что прорешав их постепенно усвою то,что до меня не доходило,а то я совсем отчаялась.Спасибо Вам еще раз.

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять + девятнадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif