ДВИ в МГУ 2016

2023-06-15
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ, 2016 г. 

1. Найдите $f(\frac{7}{3}),$ если $f(x)=\frac{x}{x-1}+\frac{5}{3}.$

Решение: + показать

2. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения  $x^2+ax-10=0$ равна $7$. Найдите все возможные значения $a.$

Решение: + показать

3. Решите уравнение $8cos^2x+sin2x=3+2cos2x.$

Решение: + показать

4. Решите неравенство $log_{1-log_x2}(1+log^2_2x)\leq 1.$

Решение: + показать

5. Две окружности касаются внутренним образом в точке $A.$ Хорда $BC$ внешней окружности касается внутренней окружности в точке $D.$ Прямая $AD$ пересекает внешнюю окружность в точках $A$ и $E.$ Найдите $BE,$  если известно, что $EC=CA,$ а площадь четырехугольника $ABEC$ равна $3\sqrt3,$ а радиусы окружностей относятся как $2:3.$

Решение: + показать

6. Ровно в 10:00 из пункта А в пункт Б выехала маршрутка. Проехав треть пути, наблюдательный водитель маршрутки заметил, что мимо него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда маршрутка прибыла в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал грузовик. Когда до пункта А оставалась шестая часть пути, не менее наблюдательный водитель грузовика заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приехал грузовик в пункт А, если известно, что велосипедист прибыл в пункт А ровно в 15:00. Скорости велосипедиста, маршрутки и грузовика считать постоянными.

Решение: + показать

7. В основании правильной пирамиды с вершиной $V$ лежит шестиугольник $KLMNOP$ со сторонкой $5.$ Плоскость $\pi $ параллельна ребру $KL,$ перпендикулярна плоскости $NOV$ и пересекает ребро $LM$ в точке $T,$ так что $LT:TM=3:2.$ Кроме того, прямые, по которым $\pi $ пересекает плоскость $LMV$ и плоскость основания, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью $\pi $ от грани $MNV.$

Решение: + показать

8. Найдите наименьшее значение выражения

$\sqrt{13+log^2_acos\frac{x}{a}+log_acos^4\frac{x}{a}}+\sqrt{97+log^2_asin\frac{x}{a}-log_asin^8\frac{x}{a}}+\sqrt{20+log^2_atg\frac{x}{a}+log_atg^4\frac{x}{a}}$

и все пары $(a;x)$, при которых оно достигается.

Решение: + показать

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




5 × 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif