ДВИ в МГУ 2016

2017-06-20
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ, 2016 г. 

1. Найдите f(\frac{7}{3}), если f(x)=\frac{x}{x-1}+\frac{5}{3}.

Решение: + показать

2. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения  x^2+ax-10=0 равна 7. Найдите все возможные значения a.

Решение: + показать

3. Решите уравнение 8cos^2x+sin2x=3+2cos2x.

Решение: + показать

4. Решите неравенство log_{1-log_x2}(1+log^2_2x)\leq 1.

Решение: + показать

5. Две окружности касаются внутренним образом в точке A. Хорда BC внешней окружности касается внутренней окружности в точке D. Прямая AD пересекает внешнюю окружность в точках A и E. Найдите BE,  если известно, что EC=CA, а площадь четырехугольника ABEC равна 3\sqrt3, а радиусы окружностей относятся как 2:3.

Решение: + показать

6. Ровно в 10:00 из пункта А в пункт Б выехала маршрутка. Проехав треть пути, наблюдательный водитель маршрутки заметил, что мимо него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда маршрутка прибыла в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал грузовик. Когда до пункта А оставалась шестая часть пути, не менее наблюдательный водитель грузовика заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приехал грузовик в пункт А, если известно, что велосипедист прибыл в пункт А ровно в 15:00. Скорости велосипедиста, маршрутки и грузовика считать постоянными.

Решение: + показать

7. В основании правильной пирамиды с вершиной V лежит шестиугольник KLMNOP со сторонкой 5. Плоскость \pi параллельна ребру KL, перпендикулярна плоскости NOV и пересекает ребро LM в точке T, так что LT:TM=3:2. Кроме того, прямые, по которым \pi пересекает плоскость LMV и плоскость основания, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью \pi от грани MNV.

Решение: + показать

8. Найдите наименьшее значение выражения

\sqrt{13+log^2_acos\frac{x}{a}+log_acos^4\frac{x}{a}}+\sqrt{97+log^2_asin\frac{x}{a}-log_asin^8\frac{x}{a}}+\sqrt{20+log^2_atg\frac{x}{a}+log_atg^4\frac{x}{a}}

и все пары (a;x), при которых оно достигается.

Решение: + показать

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

20 − 19 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif