Числовые множества

2014-10-11

Натуральные числа — числа, возникающие естественным образом при счёте. То есть \mathbb{N}=\left \{ 1; 2; 3;... \right \}

Целые числа, получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются \mathbb{Z}=\left \{ ... -2; -1; 0; 1; 2; ... \right \}
Множество целых чисел включает в себя множество натуральных (\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}).

Рациональные числа — числа, представленные в виде дроби \frac{m}{n}, (n\neq0), где m — целое число, а n — натуральное число.\mathbb{Q}=\left \{ 1; -1; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; 0,12; ... \right \}
Множество рациональных чисел включает в себя множество целых
чисел (\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q})

Любое ли число можно записать в виде дроби \frac{m}{n}? Иными словами, все ли числа являются рациональными?
Так вот, множество вещественных чисел – это множество, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами. Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби \frac{m}{n} , где m, n— целые числа, n\neq0. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. \mathbb{R}=\left \{ 1; -1; -\frac{1}{2}; 0,12; \pi; \sqrt{2}; ... \right \}
Множество вещественных чисел включает в себя множество рациональных
чисел (\mathbb{Q}\subset\mathbb{R})
Существует числовое множество, содержащее в себе множество \mathbb{R} и бесконечное множество других чисел, не являющихся действительными. В этом множестве находится мнимая единица i, для которой верно i^2 = -1. Называется оно множеством комплексных чисел. Комплексные числа могут быть записаны в виде z=x+iy. \mathbb{C}=\left \{ 1; -1; -\frac{1}{2}; 0,12; \pi; 3i+2; e^{\frac{i\pi}{3}}; ... \right \}
Множество комплексных чисел включает в себя множество вещественных
чисел (\mathbb{R}\subset\mathbb{C})

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Акакий

    >не являющихся действительными. В этом множестве находится мнимая единица i, для которой верно i²=1
    У вас тут опечатка затесалась (опечатка же?).

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, спасибо! Вместо минуса стояло тире, а редактор формульный его не распознает как минус, конечно…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif