Задачи №6. Параллелограмм

– прямоугольный треугольник, вычисление углов;

– прямоугольный треугольник, вычисление длин;

– равнобедренный треугольник, вычисление углов и длин;

– треугольник;

– трапеция;

– ромб, прямоугольник;

– центральные и вписанные углы;

– секущие, касательные, хорды;

– окружность и треугольник;

– окружность и  многоугольник;

могут давать в сумме только  два противоположных острых угла (в данном случае  и ).

Даже если бы в задаче сумма двух углов равнялась бы, например, , то речь все равно шла бы о сумме двух противоположных углов. Ведь смежные  (соседние) углы параллелограмма дают всегда  в сумме

Итак, (по свойству параллелограмма) противоположные углы параллелограмма равны:  

Тогда

Угол равен углу

Ответ: 149. 

Пусть   градусов, тогда   градусов (речь идет только о смежных углах, так как противоположные углы параллелограмма равны).

Так как по свойству параллелограмма сумма смежных углов равна , то

Тогда больший угол (или ) равен

Ответ: 125. 

Работаем в треугольнике

Далее, так как углы и дают в сумме то

Ответ: 0,75. 

Из треугольника

Ответ: 90. 

1) Треугольник – равнобедренный (  – основание), так как как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых , и секущей

и

2) Так как , то пусть

Тогда

Учитывая п.1, получим, что и ()

3) Поскольку периметр параллелограмма равен 55, то составим уравнение:

– большая сторона.

Ответ: 19,25. 

Так противоположные углы в параллелограмме равны, то

В треугольнике где – высота, опущенная на сторону

Итак,

Ответ: 5. 

1) В треугольнике

2) В треугольнике

Большая высота –

(Заметим, можно было бы вовсе и не находить

В параллелограмме больше та высота, что проведена к меньшей стороне).

Ответ: 6. 

Так как , то найдем как только будем знать

Из основного тригонометрического тождества

(Заметьте, вообще говоря, из следует , но поскольку у нас угол острый, то положителен).

Итак,

Тогда

Ответ: -0,32. 

Из прямоугольного треугольника, выделенного зеленым цветом, по теореме Пифагора

Ответ: 5. 

Наверняка вы делали что-то подобное?..