Задание №14. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B_1 и C_1, причем BB_1 — образующая цилиндра, а отрезок AC_1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол ABC_1 прямой.
б) Найдите угол между прямыми BB_1 и AC_1, если AB=6, BB_1=15, B_1C_1=8.

Решение:

а)  Пусть точка C_1 проецируется в точку C нижнего основания.

Раз AC_1 пересекает ось цилиндра (назовем ее OO_1), пусть в некоторой точке Z,

то проекция этой точки Z – точка O. То есть AC – диаметр нижнего основания.

Угол ABC треугольника ABC – прямой, так как опирается на диаметр AC.

По теореме о трех перпендикулярах BC_1\perp AB, так как проекция  BC наклонной BC_1 на плоскость нижнего основания перпендикулярна AB.

Что и требовалось доказать.

б) Так как CC_1\parallel BB_1, то угол между прямыми BB_1 и AC_1 – это угол между  прямыми CC_1 и AC_1. То есть будем искать угол CC_1A.

Имеем

CB=C_1B_1=8, CC_1=BB_1=15;

 AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Из треугольника ACC1:

tgCC_1A=\frac{AC}{CC_1}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.

\angle CC_1A=arctg \frac{2}{3}.

Ответ: б) arctg \frac{2}{3}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

один × четыре =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif