Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и
, а на окружности другого основания — точки
и
, причем
— образующая цилиндра, а отрезок
пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол прямой.
б) Найдите угол между прямыми и
, если
Решение:
а) Пусть точка
проецируется в точку
нижнего основания.
Раз пересекает ось цилиндра (назовем ее
), пусть в некоторой точке
,
то проекция этой точки – точка
То есть
– диаметр нижнего основания.
Угол треугольника
– прямой, так как опирается на диаметр
По теореме о трех перпендикулярах так как проекция
наклонной
на плоскость нижнего основания перпендикулярна
Что и требовалось доказать.
б) Так как то угол между прямыми
и
– это угол между прямыми
и
То есть будем искать угол
Имеем
Из треугольника
Ответ: б)
Добавить комментарий