Задание №14. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , а на окружности другого основания — точки и , причем  — образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол прямой.
б) Найдите угол между прямыми и , если

Решение:

а)  Пусть точка проецируется в точку нижнего основания.

Раз пересекает ось цилиндра (назовем ее ), пусть в некоторой точке ,

то проекция этой точки – точка То есть – диаметр нижнего основания.

Угол треугольника – прямой, так как опирается на диаметр

По теореме о трех перпендикулярах так как проекция   наклонной на плоскость нижнего основания перпендикулярна

Что и требовалось доказать.

б) Так как то угол между прямыми и – это угол между  прямыми и То есть будем искать угол

Имеем

Из треугольника

Ответ: б)