Показательные неравенства

2023-07-24

wsdСегодня решаем показательные неравенства.

Рассмотрим основные типы  показательных неравенств.

При решении показательных неравенств мы будем использовать следующие переходы:

$\color{red}a^{f(x)}>a^{g(x)},\;a>1\quad \quad \Leftrightarrow \quad \;f(x)>g(x)$

и

$\color{red}a^{f(x)}>a^{g(x)},\;0<a<1\quad \quad \Leftrightarrow \;\quad f(x)<g(x)$

Поясним, первый переход возникает в силу возрастания  показательной функции $y=a^{f(x)},$ $a>1$, второй – в силу убывания функции $y=a^{f(x)},$ $0<a<1$.

Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим

Задание 1

Решить неравенство $16^x>0,125$.

Решение:+ показать

Задание 2

Решить неравенство: $4\cdot 0,5^{x(x+3)}<0,25^{2x};$

Решение:+ показать

 Однородные показательные неравенства 

Задание 3

Решить неравенство: $2^{x}-2^{x-4}>15.$

Решение:+ показать

Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным

Задание 4

Решить неравенство $3^{2x+1}-3^{x+2}+6>0.$

Решение:+ показать

Задание 5

Решить неравенство $4^{-x}-12\cdot 2^{-x}+32>0.$

Решение:+ показать

Задание 6

Решить неравенство $5\cdot 4^x+2\cdot 25^x\leq 7\cdot 10^x.$

Решение:+ показать

Задание 7

Решить неравенство $2^x+2^{-x+1}-3<0.$

Решение:+ показать

Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным

Задание 8

Решить неравенство:  $\frac{4}{2^x+2}-\frac{1}{2^x-3}<2.$

Решение:+ показать

Неравенства, решаемые графическим методом

Задание 9

Решить неравенство: $2^x>3-x.$

 Решение:+ показать

Для самостоятельной работы:

Решить неравенства:

1. $16^x>0,125;$

Ответ: + показать

2. $36^{0,5x^2-1}\geq (\frac{1}{6})^{-2};$

Ответ: + показать

3. $3^{2x-1}+3^{2x-2}-3^{2x-4}\leq 315;$

Ответ: + показать

4. $(\frac{1}{4})^x\leq 2^{3-x}-16;$

Ответ: + показать

5. $3\cdot 16^x+2\cdot 81^x-5\cdot 36^x>0;$

Ответ: + показать

6. $2^{2+x}-2^{2-x}\geq 15;$

Ответ: + показать

7. $\frac{1}{3^x+5}\leq \frac{1}{3^{x+1}-1};$

Ответ: + показать

8. $\frac{1}{3^x}<x+11;$

Ответ: + показать

Печать страницы
комментариев 10
  1. Ирина

    Перепроверьте решение в задание 4. Там ошибка. Корни у 3^х 2 и 1, а не 2 и -1, как у вас написано.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, спасибо!

      [ Ответить ]
  2. dmd911

    Может я ошибаюсь, но в 4-м примере по идее 3^x>2 равняется x>log3 2, а не x>log2 3

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо!

      [ Ответить ]
  3. Светлана

    Если возможно,рассмотрите решение вот такого примера :
    (x+1)^(-7/9)>=x^(9/7)+1 .

    [ Ответить ]
    • egeMax

      С условием точно все так?

      [ Ответить ]
  4. WhatDoesItMeanToBeManly

    Первое неравенство для самостоятельной работы совпадает с первым заданием, разобранным выше. Так и задумывалось? :о

    [ Ответить ]
    • WhatDoesItMeanToBeManly

      Еще в ответе для 8 неравенства для самостоятельной работы бесконечность немножко сломалась.

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Спасибо!

        [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо, исправлю в ближайшее время ;)

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




15 + 2 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif