Задание №13 Т/Р №176 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19   Тренировочной работы №176 А. Ларина

13. Дано уравнение $\large 9^{sinx\cdot tgx}\cdot 27^{tgx}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{cosx}}.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[6\pi; 7,5\pi]$.

Решение:

а)

$\large 9^{sinx\cdot tgx}\cdot 27^{tgx}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{cosx}};$

$\large 3^{2sinx\cdot tgx}\cdot 3^{3tgx}=3^{-\frac{1}{cosx}};$

$\large 3^{2sinx\cdot tgx+3tgx}=3^{-\frac{1}{cosx}};$

$2sinx\cdot tgx+3tgx=-\frac{1}{cosx};$

$\frac{2sin^2x}{cosx}+\frac{3sinx}{cosx}+\frac{1}{cosx}=0;$

$2sin^2x+3sinx+1=0,$  $cosx\neq 0;$

$sinx=-1$ или $sinx=-\frac{1}{2}$   при условии $cosx\neq 0;$

$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$

б) Корень из отрезка $[6\pi; 7,5\pi]$:   $\frac{43\pi}{6}$.

Ответ:

a) $-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{43\pi}{6}$.