Видеоразбор. Стереометрия. Правильный тетраэдр и куб
Предлагаю разобрать задачу по стереометрии (№8), предлагавшуюся на пробных вступительных экзаменах в МГУ (экономический факультет).
Также смотрите остальные задания из этого же пробника здесь: №1, №2, №3, №4, №5, №6, №7.
Чтобы понять решение задачи, вам обязательно нужно знать:
– что такое правильный тетраэд;
– что такое расстояние между скрещивающимися прямыми;
– теорему о трех перпендикулярах;
– признак и свойство прямой, перпендикулярной плоскости;
– признак перпендикулярности плоскостей;
… Не говорю о базовых умениях находить площадь треугольника, применять т. Пифагора, оперировать с подобными треугольниками…
В общем, задача хороша!
И уж конечно, полезна для подготовки к ЕГЭ по математике (тем, кто берется за часть С :)).
Условие:
Вершины $P$ и $Q$ правильного тетраэдра $MNPQ$ лежат на диагонали $A_1C$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ($AA_1,\; BB_1,\; CC_1,\;DD_1$) с ребром единичной длины, при этом вершина $P$ лежит между $Q$ и $C$, а вершины $M$ и $N$ – на диагонали $BD$ грани $ABCD$. Найдите объем пирамиды $CMNP$.
Добавить комментарий