В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20, №21.
Разбор задания №19 одного из вариантов
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите .
Решение:
Пусть в кредит взято рублей.
1-го числа следующего месяца (февраль) долг составит
рублей.
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере
после чего сумма долга составит
,
то есть
(При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца).
1-го марта долг составит
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере
после чего сумма долга составит
И так далее…
В итоге сумма выплат составит
Перепишем полученную сумму так:
Посколько известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит, то составим уравнение:
Ответ: 2.
упсс(:ну надо же так тупить((-я же прорешала кучу задач, в условии которых “платежи подбираются так,что сумма долга уменьшается равномерно”-а в этой задаче просто не поняла до конца условия(:-вот и не смогла решить((
Спасибо,Елена Юрьевна,очень понятное,лаконичное решение задачи №19.С Вашей помощью и с этой задачкой разобралась!
Искреннее СПАСИБО Вам!
По вашим сведениям кто-нибудь решил задачу 19 про равные платежи? Не могу найти в интернете общие сведения об этом.
Мария, вы имеете ввиду статистику?
Да. Хотелось бы знать, сколько % решили полностью эту задачу. Подробнее, наверное нет сведений, т.е. получили 1 балл за это задание.
Мария, не знаю…
Задача такая же, как от 5 марта диагностической работы СтатГрад (задача про Алексея, потом позже была задача про Жанну, Владимира-пробник Брянск).В нашей задаче немного завуалировали этот дифференцированный платеж. Просто надо зацепиться за словосочетание “долг должен быть на одну и ту же сумму меньше”. Обидно, что дети, которые весь год решали №19, в данной ситуации растерялись.
Елена, согласна с вами. Многие растерялись…
Скажите, пожалуйста, по каким пособиям к этой финансовой грамотности готовиться?
Паша, не располагаю информацией… Решайте пока все те задачи, что появлялись за прошлый год. Загляните на решуегэ…
Решите пожалуйста задачу:
В ДВУХ ШАХТАХ ДОБЫВАЮТ АЛЮМИНИЙ И НИКЕЛЬ. В ПЕРВОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 100 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 1 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 3 КГ НИКЕЛЯ. ВО ВТОРОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 300 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 3 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 1 КГ НИКЕЛЯ. ОБЕ ШАХТЫ ПОСТАВЛЯЮТ ДОБЫТЫЙ МЕТАЛЛ НА ЗАВОД, ГДЕ ДЛЯ НУЖД ПРОМЫШЛЕННОСТИ ПРОИЗВОДИТСЯ СПЛАВ АЛЮМИНИЯ И НИКЕЛЯ, В КОТОРОМ НА 2 КГ АЛЮМИНИЯ ПРИХОДИТСЯ 1 КГ НИКЕЛЯ. ПРИ ЭТОМ ШАХТЫ ДОГОВАРИВАЮТСЯ МЕЖДУ СОБОЙ ВЕСТИ ДОБЫЧУ МЕТАЛЛОВ ТАК, ЧТОБЫ ЗАВОД МОГ ПРОИЗВЕСТИ НАИБОЛЬШЕЕ КОЛИЧЕСТВО СПЛАВА. СКОЛЬКО КГ СПЛАВА ПРИ ТАКИХ УСЛОВИЯХ ЕЖЕДНЕВНО СМОЖЕТ ПРОИЗВЕСТИ ЗАВОД?
Ильяс, начните – помогу. Решать за вас не буду))
Елена Юрьевна, помогите пожалуйста решить задачу.
В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Мы имеем по тысячи человекочасов в каждой области.
часов уходит на добычу Al. Тогда
часов уходит на добычу Ni.
кг Al и
кг Ni.
часов уходит на добычу Al. Тогда
часов уходит на добычу Ni.
кг Al и
кг Ni.
, то
.
или 
кг металла.
на наибольшее значение.
Пусть в первой области
В первой области производится тогда
Пусть во второй области
Во второй области производится тогда
Так как требуется брать Al к Ni как
Откуда
Всего будет произведено
Исследуйте
А можно поподробнее вот этот момент?
Во второй области производится тогда y кг Al и \sqrt{1000-y^2} кг Ni.
Так как требуется брать Al к Ni как 2:1, то 0,3x+y=2(0,1(1000-x)+\sqrt{1000-y^2}).
Юлия, что именно не понятно?
Как получить выражение “всего произведено металла 3(0.1(1000-х)+√1000-y^2)”?
Так как требуется брать Al 2 части, а Ni одну, то можно считать, что всего металла произведено 3 части.
А вот ещё один вопрос: там ведь по условию задачи во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда. А у вас в первой области х? Обьясните пожалуйста.
Да там хоть z пишите. Какая разница? Показана зависимость. Вот и все.
Елена Юрьевна, не пойму почему у^ кг. По условию у^2 человеко-часов труда.
Исправлено))
В ДВУХ ШАХТАХ ДОБЫВАЮТ АЛЮМИНИЙ И НИКЕЛЬ. В ПЕРВОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 100 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 1 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 3 КГ НИКЕЛЯ. ВО ВТОРОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 300 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 3 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 1 КГ НИКЕЛЯ. ОБЕ ШАХТЫ ПОСТАВЛЯЮТ ДОБЫТЫЙ МЕТАЛЛ НА ЗАВОД, ГДЕ ДЛЯ НУЖД ПРОМЫШЛЕННОСТИ ПРОИЗВОДИТСЯ СПЛАВ АЛЮМИНИЯ И НИКЕЛЯ, В КОТОРОМ НА 2 КГ АЛЮМИНИЯ ПРИХОДИТСЯ 1 КГ НИКЕЛЯ. ПРИ ЭТОМ ШАХТЫ ДОГОВАРИВАЮТСЯ МЕЖДУ СОБОЙ ВЕСТИ ДОБЫЧУ МЕТАЛЛОВ ТАК, ЧТОБЫ ЗАВОД МОГ ПРОИЗВЕСТИ НАИБОЛЬШЕЕ КОЛИЧЕСТВО СПЛАВА. СКОЛЬКО КГ СПЛАВА ПРИ ТАКИХ УСЛОВИЯХ ЕЖЕДНЕВНО СМОЖЕТ ПРОИЗВЕСТИ ЗАВОД?
Решение: я взял в 1-ой шахте пусть у рабочих добывают никель, тогда 100-у рабочих добывают алюминий. Пусть во 2-ой шахте х рабочих добывают никель, тогда 300-х рабочих добывают алюминий.
1/2=(15у+5х)/(5(100-у)+15(300-х)) из этого всего я получил х=200-1,4у.
Затем 15у+5х+5(100-у)+15(300-х) , теперь подставляю и получилось 3000+24у. Это будет функция. У переменной у есть ограничение от 0 до 100. А дальше что?
f(y)=3000+24y – линейная функция. Она возрастающая. На [0;100] наиб. значение, равное 5400, достигается при y=100.
До этого я сделал по другому и у меня в 1-ой шахте были задействованы все 100 рабочих, если же и в этой функцие брать 100 рабочих, то ответ совпадает, но я не понимаю?
Ну а если я возьму 99 или 98 и так далее я ведь могу взять и эти числа, тогда ответ не совпадёт
Зачем брать 99 и 98?
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
А почему со 2ого по 14-е число мы платим x/14+ rx/100, а не просто x/14?
Так банк дает под проценты!
Спасибо)