Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №205 А. Ларина.
19. Четырехзначное число содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число
записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
а) Найдите наибольшее значение выражения .
б) Найдите наименьшее значение выражения .
в) Найдите числа и
, для которых значение выражения
будет наименьшим.
Решение:
Пусть где
и
.
По условию потому
a)
Наибольшее значение при различных ненулевых
и
примет, очевидно, если
Наибольшее значение выражения таким образом –
.
б)
Для того, чтобы принимало наименьшее значение, следует подобрать числа
и
так, чтобы
и при этом
– наименьшее из возможных значений (то есть
).
Тогда
На роль могут подойти в этом случае числа
в)
Как мы уже замечали (пункт б), наименьшее значение разности – это
Наименьшее значение разности и
достигается, если числа
и
таковы, что
и при этом
. Наибольшее подходящее
под это условие – это
.
Покажем, что значение не может принимать значение, меньшее
Пусть
1) (учли, что
).
Тогда
2)
.
Тогда
Итак,
Ответ: а) б)
в)
Добавить комментарий