Задание №19 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-05

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

19. Четырехзначное число A содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число B записано теми же цифрами, но в обратном порядке.

а) Найдите наибольшее значение выражения A-B.

б) Найдите наименьшее значение выражения A-B.

в) Найдите числа A и B, для которых значение выражения \frac{A}{B} будет наименьшим.

Решение:

Пусть A=\overline{abcd},B=\overline{dcba}, где a,b,c,d \in \left \{ 1;2;...;9 \right \} и a\neq b\neq c\neq d.

По условию A>B, потому d<a\leq 9.

a)

A-B=1000a+100b+10c+d-(1000d+100c+10b+a)=

=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-d)+d-a=999a-999d+90b-90c=

=999(a-d)+90(b-c).

Наибольшее значение A-B при различных ненулевых a,b,c и d примет, очевидно, если

a=9,d=1,b=8,c=2.

Наибольшее значение выражения A-B таким образом – 8532.

б)

A-B=999(a-d)+90(b-c).

Для того, чтобы A-B принимало  наименьшее значение, следует подобрать числа a и d так, чтобы a-d=1 и при этом b-c – наименьшее из возможных значений (то есть b=1,c=9).

Тогда A-B=999-720=279.

На роль A(B)  могут подойти в этом случае числа 3192(2913),4193(3914),...,8197(7918).

в)

\frac{A}{B}=1+\frac{A-B}{B}.

Как мы уже замечали (пункт б), наименьшее значение разности A-B – это 279.

Наименьшее значение разности A и B достигается, если числа a и d таковы, что a-d=1 и при этом b=1,c=9. Наибольшее подходящее B под это условие – это 7918.

Покажем, что значение \frac{A}{B} не может принимать значение, меньшее 1+\frac{279}{7918}.

Пусть B>7918.

1) 8129\leq B\leq 8769 (учли, что d<a\leq 9).

Тогда

A-B=999(a-d)+90(b-c)\geq 999+90(1-7)=459.

\frac{A}{B}\geq 1+\frac{459}{\overline{8769}}>1+\frac{279}{7918}.

2) 7918<B\leq 79b8, b\in \left \{ 2;...;6 \right\}.

Тогда

A-B=999(a-d)+90(b-c)\geq 999+90(2-9)=369.

\frac{A}{B}\geq 1+\frac{369}{\overline{7928}}>1+\frac{279}{7918}.

Итак,

B=7918.

Ответ: а) 8532; б) 279; в) 8197, 7918.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 × пять =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif