Задание №15 Т/Р №167 А. Ларина

Смотрите также  №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №167 А. Ларина

15. Решите неравенство $log_{6x-x^2-8}(5-x)\geq log_{6x-x^2-8}(4x^2-17x+20).$

Решение:

Исходное неравенство  $log_{6x-x^2-8}(5-x)\geq log_{6x-x^2-8}(4x^2-17x+20)$

равносильно системе

$\begin{cases}(6x-x^2-8-1)(5-x-(4x^2-17x+20))\geq 0,\\5-x>0,\\4x^2-17x+20> 0,\\6x-x^2-8>0,\\6x-x^2-8\neq 1;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x^2-6x+9)(4x^2-16x+15)\geq 0,\\x<5,\\4x^2-17x+20> 0,\\x^2-6x+8<0,\\x^2-6x+9\neq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-3)^2(x-1,5)(x-2,5)\geq 0,\\x<5,\\(x-4)(x-2)<0,\\x^2-6x+8<0,\\(x-3)^2\neq 0;&\end{cases}$

$x\in [2,5;3)\cup (3;4).$

Ответ: $[2,5;3)\cup (3;4).$