Подготовка к ЕГЭ по математике

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №19»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19, №20.

Ученики одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 63 баллов. Из‐за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 4 балла, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.
а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 70, средний балл участников, сдавших тест, составил 80, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 55. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 82, а не сдавших тест – 58. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация? Читать далее

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20, №21.

Разбор задания №17 одного из вариантов

Решите неравенство: $\frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.$ Читать далее

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, № 17, №18, №19, №20, №21.

Разбор задания №15 одного из вариантов

Дано уравнение $2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0$

Разбор задания №18 одного из вариантов

Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20, №21.

Две окружности касаются внутренним образом в точке А, причем меньшая проходит через центр большей. Хода ВС большей окружности касается меньшей в точке Р. Хорды АВ и АС пересекают меньшую окружность в точках К и М соответственно.

а) Докажите, что прямые КМ и ВС параллельны.
б) Пусть L – точка пересечения отрезков КМ и АР. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а ВС=16. Читать далее

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20, №21.

Разбор задания №19 одного из вариантов

15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на $r$% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите $r$. Читать далее