Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений
$\begin{cases}
x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\
x^2=y^2;
\end{cases}$
имеет ровно четыре решения.
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19
17. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $3$% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на $30$ тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит $1604$ тысяч рублей?
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19
16. Окружность с центром $O_1$ касается оснований $BC$ и $AD$ и боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Окружность с центром $O_2$ касается сторон $BC$, $CD$ и $AD$.
Известно, что $AB=10,BC=9,CD=30,AD=39.$
а) Докажите, что прямая $O_1O_2$ параллельна основаниям трапеции $ABCD.$
б) Найдите $O_1O_2$.
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19
14. Решите неравенство $log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x}).$
Видеорешение + показать
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причем $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AC_1$, если $AB=6, BB_1=15, B_1C_1=8.$
Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,
а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему
Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19
13. a) Решите уравнение $sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi]$.
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №18; №19
17. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено $311 040$ рублей?
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №18
19. На доске написано $n$ чисел $a_i$ ($i = 1, 2, …, n$). Каждое из них не меньше $50$ и не больше $150$. Каждое из этих чисел уменьшают на $r_i$%. При этом либо $r_i = 2$%, либо число $a_i$ уменьшается на $2$, то есть становится равным $a_i – 2$. (Какие-то числа уменьшились на число $2$, а какие-то — на $2$ процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел $r_1, r_2, …, r_n$ быть равным $5$?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел $r_1, r_2, …, r_n$ больше $2$, при этом сумма чисел $a_1, a_2 … a_n$ уменьшилась более чем на $2n$?
в) Пусть всего чисел $30$, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на $40$. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел $r_1, r_2, …, r_n$.
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №17; №18; №19
16. В треугольнике $ABC$ угол $ABC$ тупой, $H$ — точка пересечения продолжений высот, угол $AHC$ равен $60$°.
а) Докажите, что угол $ABC$ равен $120$°.
б) Найдите $BH$, если $AB= 7, BC = 8.$
Смотрите также задания №1-12; №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре
$AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK:KA_1=1:2.$ Плоскость $\alpha $ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M.$
а) Докажите, что $MD:MD_1=2:1.$
б) Найдите площадь сечения, если $AB=4, AA_1=6.$
Смотрите также задания №1-12; №14; №15; №16; №17; №18; №19
13. a) Решите уравнение $\large \frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=\normalsize 4cos^2\frac{x}{2}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$.
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №19
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений
$\begin{cases}
((x+5)^2+y^2-a^2)\cdot ln(9-x^2-y^2)=0,\\
((x+5)^2+y^2-a^2)\cdot (x+y-a+5)=0;
\end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №16; №17; №18; №19
14. Решите неравенство $\large \frac{6^x-4\cdot 3^x}{x\cdot 2^x-5\cdot 2^x-4x+20}\leq \frac{1}{x-5}.$
Разбор заданий 1-12 досрочного ЕГЭ от 31.03.18.
Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №18; №19 [latexpage]
1. Диагональ экрана телевизора равна $64$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме $2,54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Решение: + показать
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение: + показать
Смотрите также задания №14; №15; №16; №17; №18; №19
13. a) Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.$
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt3;\sqrt{30}]$.
Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
